Question

如圖，在直角三角形ABC的斜邊AB上取兩點(diǎn)D、E，使AD=AC，BE=BC．當(dāng)∠B的度數(shù)變化時(shí)，試討論∠DCE如何變化？說明你的根據(jù)．

Answer 1

解：不變化．
證明：∵AD=AC
∴∠ACD=∠ADC
同理，∠ECB=∠CEB
∵∠CEB+∠ADC+∠DCE=180°，
∴∠ACD+∠BCE+∠ECD=180°
即∠ACB+2∠ECD=180°
∴∠ECD=45°
則當(dāng)∠B的度數(shù)變化時(shí)，∠DCE度數(shù)沒有變化．
分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)：等邊對等角，以及三角形的內(nèi)角和定理即可求得∠ECD的度數(shù)，即可作出判斷．
點(diǎn)評：本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)：等邊對等角，以及三角形的內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是理解∠ACD+∠BCE+∠ECD=180°即∠ACB+2∠ECD=180°．