Question

5．如圖，邊長均為2的正方形ABCD與正方形EFGH相互重合，點(diǎn)E在AC與BD的交點(diǎn)處，若將正方形EFGH繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)兩正方形重合的面積（陰影部分）為S，旋轉(zhuǎn)的角度為α，則能大致反映S與α之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 過點(diǎn)E作EM⊥CD于點(diǎn)M，EN⊥AD于點(diǎn)N，則可證明△ENK≌△EML，從而得出重疊部分的面積不變，繼而可得出函數(shù)關(guān)系圖象．

解答 解：如圖，

過點(diǎn)E作EM⊥CD于點(diǎn)M，EN⊥AD于解：如右圖，過點(diǎn)E作EM⊥CD于點(diǎn)M，EN⊥AD于點(diǎn)N，
∵點(diǎn)E是正方形的對(duì)稱中心，
∴EN=EM，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠NEK=∠MEL，
在Rt△ENK和Rt△EML中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠NEK=∠MEL}\\{EN=EM}\\{∠ENK=∠EML}\end{array}\right.$，
故可得△ENK≌△EML，即陰影部分的面積始終等于正方形面積的$\frac{1}{4}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，證明△ENK≌△EML，得出陰影部分的面積始終等于正方形面積的$\frac{1}{4}$是解答本題的關(guān)鍵．