Question

在一條筆直的公路旁依次有A、B、C三個(gè)村莊，甲、乙兩人同時(shí)分別從A、B兩村出發(fā)，甲騎摩托車，乙騎電動(dòng)車沿公路勻速駛向C村，最終到達(dá)C村．設(shè)甲、乙兩人到C村的距離y₁，y₂（km）與行駛時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：
（1）A、C兩村間的距離為

 

km，a=

 

；
（2）求出圖中點(diǎn)P的坐標(biāo)，并解釋該點(diǎn)坐標(biāo)所表示的實(shí)際意義；
（3）乙在行駛過(guò)程中，何時(shí)距甲10km？

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用,二元一次方程的應(yīng)用

專題：數(shù)形結(jié)合

分析：（1）由圖可知與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)表示A、C兩村間的距離為120km，再由0.5小時(shí)距離C村90km，行駛120-90=30km，速度為60km/h，求得a=2；
（2）求得y₁，y₂兩個(gè)函數(shù)解析式，建立方程求得點(diǎn)P坐標(biāo)，表示在什么時(shí)間相遇以及距離C村的距離；
（3）由（2）中的函數(shù)解析式根據(jù)距甲10km建立方程；探討得出答案即可．

解答：解：（1）A、C兩村間的距離120km，
a=120÷[（120-90）÷0.5]=2；

（2）設(shè)y₁=k₁x+120，
代入（2，0）解得y₁=-60x+120，
y₂=k₂x+90，
代入（3，0）解得y₁=-30x+90，
由-60x+120=-30x+90
解得x=1，則y₁=y₂=60，
所以P（1，60），表示經(jīng)過(guò)1小時(shí)甲與乙相遇且距C村60km．

（3）當(dāng)y₁-y₂=10，
即-60x+120-（-30x+90）=10
解得x=

2

3

，
當(dāng)y₂-y₁=10，
即-30x+90-（-60x+120）=10
解得x=

4

3

，
當(dāng)甲走到C地，而乙距離C地10km時(shí)，
-30x+90=10
解得x=

8

3

；
綜上所知當(dāng)x=

2

3

h，或x=

4

3

h，或x=

8

3

h乙距甲10km．

點(diǎn)評(píng)：此題考查一次函數(shù)的運(yùn)用，一次函數(shù)與二元一次方程組的運(yùn)用，解答時(shí)認(rèn)真分析圖象求出解析式是關(guān)鍵，注意分類思想的滲透．