Question

如圖，在直角三角形ABC中，∠ABC=90°．

（1）先作∠ACB的平分線；設(shè)它交AB邊于點(diǎn)O，再以點(diǎn)O為圓心，OB為半徑作⊙O（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；

（2）證明：AC是所作⊙O的切線；

（3）若BC=，sinA=，求△AOC的面積．

Answer 1

（1）解：如圖所示：    

（2）證明：過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AC于點(diǎn)E，

∵FC平分∠ACB，

∴OB=OE，OB=r ,OE=d

∴r=d

∴AC是所作⊙O的切線；              

（3）解：∵sinA=，∠ABC=90°，

∴∠A=30°，

∴∠ACB=∠OCB=ACB=30°，

∵BC=，

∴AC=2，BO=tan30°BC=×=1，

∴△AOC的面積為：×AC×OE=×2×1=．