如圖，ABCD是菱形，對角線AC與BD相交于O，∠ACD=30°，BD=6．
（1）求證：△ABD是正三角形；
（2）求AC的長（結果可保留根號）．
精英家教網(wǎng)
（1）證明：∵AC是菱形ABCD的對角線，
∴AC平分∠BCD．
∵∠ACD=30°，
∴∠BCD=60°．（1分）
∵∠BAD與∠BCD是菱形的一組對角，
∴∠BAD=∠BCD=60°．（2分）
∵AB、AD是菱形的兩條邊，
∴AB=AD．（3分）
∴△ABD是正三角形．（4分）

（2）∵O為菱形對角線的交點，
∴AC=2OC，OD=
1
2
BD=3，∠COD=90°．（5分）
在Rt△COD中，
OD
OC
=tan∠OCD=tan30°，
∴OC=
OD
tan30°
=
3
3
3
=3
3
．（6分）
∴AC=2OC=6
3
．
答：AC的長為6
3
．（7分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知，如圖四邊形ABCD是菱形，過AB的中點E作AC的垂線EF，交AD于點M，交CD的延長線于點F，垂足為O．
求證：（1）M是AD的中點；
（2）DF=
12
CD．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，ABCD是菱形，對角線AC與BD相交于O，∠ACD=30°，BD=6．
（1）求證：△ABD是正三角形；
（2）求AC的長（結果可保留根號）．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•渝北區(qū)一模）如圖四邊形ABCD是菱形，且∠ABC=60，△ABE是等邊三角形，M為對角線BD（不含B點）上任意一點，將BM繞點B逆時針旋轉60°得到BN，連接EN、AM、CM，則下列五個結論中正確的是（　�。�
①若菱形ABCD的邊長為1，則AM+CM的最小值1；
②△AMB≌△ENB；
③S四邊形AMBE=S四邊形ADCM；④連接AN，則AN⊥BE；
⑤當AM+BM+CM的最小值為2
3
時，菱形ABCD的邊長為2．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：2012-2013學年江蘇泗陽新陽中學九年級上第一次學情診測數(shù)學試卷（帶解析） 題型：解答題

如圖，ABCD是菱形，對角線AC與BD相交于O，∠ACD=30°，BD=6．
（1）求證：△ABD是正三角形；
（2）求AC的長（結果可保留根號）．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：2011年江蘇省徐州市九年級上學期期中考試數(shù)學卷 題型：選擇題

如圖9四邊形ABCD是菱形，且，是等邊三角形，M為對角線BD(不含B點)上任意一點，將BM繞點B逆時針旋轉得到BN，連接EN、AM、CM，則下列五個結論中正確的是（    ）

 

①若菱形ABCD的邊長為1,則的最小值1;

②；

③；④連接AN，則；

⑤當的最小值為時，菱形ABCD的邊長為2.

A.①②③        B.②④⑤            C.①②⑤            D.②③⑤

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案