Question

6．某公司研發(fā)一款新型的測角儀，這種測角儀能更精確的測量角度，減少誤差．
（1）如圖，小明為了得到教學樓BC上旗桿AB的高度，用新型測角儀在與BC相距12m的F處，由E點觀測到旗桿頂部A的仰角為52°、底部B的仰角為45°，請你幫小明求出旗桿AB的高度．（結果精確到0.1m．參考數(shù)據(jù)：∠AGB=90°≈1.41，sin52°≈0.79，tan52°≈1.28）
（2）目前公司有100臺機器，平均每臺能生產400套，由于該儀器大受歡迎，工廠計劃增加產量；但是由于機器故障，每臺平均生產套數(shù)將減少1.25a%（20＜a＜30），要使生產總量增加10%，則機器臺數(shù)需增加2.4a%，求a的值．

Answer 1

分析 （1）過E點作EH⊥BC于H點，在RT△BEH中利用三角函數(shù)求得BH的長，然后在直角△EAH中，利用三角函數(shù)求得AH的長，根據(jù)AB=AH-BH即可求解；
（2）根據(jù)機器的總生產量等于機器數(shù)與每臺生產的產品數(shù)即可列方程求解．

解答 解：（1）過E點作EH⊥BC于H點，
由題：∠AEH=52°，∠BEH=45°，EH=12m，
在RT△BEH中，∵∠BEH=45°
∴BH=EH=12m
在Rt△EAH中，AH=EH•tan52°=15.36m
∴AB=AH-BH≈3.4m
（2）由題意得：40000（1+10%）=400（1-1.25a%）•100（1+2.4a%），
解得：a₁=25，a₂=$\frac{40}{3}$．
∵20＜a＜30，
∴a=25．
答：a的值為25．

點評 本題考查了解直角三角形的應用和一元二次方程的應用，正確理解：機器的總生產量等于機器數(shù)與每臺生產的產品數(shù)是關鍵．