【題目】在正方形中，點(diǎn)是直線上動點(diǎn)，以為邊作正方形，所在直線與所在直線交于點(diǎn)，連接．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在邊上時，延長交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，連接．

①求證：；

②若，求的值；

（2）當(dāng)正方形的邊長為4，時，請直接寫出的長．

【答案】（1）①證明見解析；②；（2）或．

【解析】

（1）通過正方形的性質(zhì)和等量代換可得到，從而可用SAS證明，利用全等的性質(zhì)即可得出；

（2）先證明 ，則有 ，進(jìn)而可證明 ，得到，再利用得出 ，作 交EH于點(diǎn)P，則，利用相似三角形的性質(zhì)得出，則問題可解；

（3）設(shè)，則 ，表示出EH,然后利用解出x的值，進(jìn)而可求EH的長度；當(dāng)E在BA的延長線上時，畫出圖形，用同樣的方法即可求EH的長度．

（1）①證明：∵四邊形ABCD，DEFG都是正方形

∴

∵

在和中，

②∵四邊形DEFG是正方形

在和中，

在和中，

∵

作 交EH于點(diǎn)P，則

（3）當(dāng)點(diǎn)E在AB邊上時，

設(shè)，則

解得

∴

當(dāng)E在BA的延長線上時，如下圖

∵四邊形ABCD，DEFG都是正方形

∴

∵

在和中，

∴點(diǎn)G在BC邊上

∵四邊形DEFG是正方形

在和中，

設(shè)，則

解得

∴

綜上所述，EH的長度為或．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程：x2﹣（m﹣3）x﹣m=0．

（1）試判斷原方程根的情況；

（2）若拋物線y=x2﹣（m﹣3）x﹣m與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）兩點(diǎn)，則A，B兩點(diǎn)間的距離是否存在最大或最小值？若存在，求出這個值；若不存在，請說明理由．

（友情提示：AB=|x2﹣x1|）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某玩具廠接的600件玩具的訂單后，決定由甲、乙兩車間共同完成生產(chǎn)任務(wù)，已知甲車間工作效率是乙車間的2倍，乙車間單獨(dú)完成此項生產(chǎn)任務(wù)比甲車間單獨(dú)完成多用10天．

（1）求甲，乙兩車間平均每天各能制作多少件玩具；

（2）兩車間同時開工3天后，臨時又增加了90件的玩具生產(chǎn)任務(wù)，為了使完成任務(wù)的總時間不超過7天，兩車間從第4天起各自提高工作效率，提高工作效率后甲車間工作效率仍是乙車間工作率的2倍，求乙車間提高效率后每天至少生產(chǎn)多少件玩具．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的圖象經(jīng)過A（2，0），B（0，﹣6）兩點(diǎn)．

（1）求這個二次函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)該二次函數(shù)圖象的對稱軸與x軸交于點(diǎn)C，連接BA、BC，求△ABC的面積和周長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】內(nèi)接于⊙，是直徑，，點(diǎn)在⊙上.

(1)如圖，若弦交直徑于點(diǎn)，連接，線段是點(diǎn)到的垂線.

①問的度數(shù)和點(diǎn)的位置有關(guān)嗎？請說明理由.

②若的面積是的面積的倍，求的正弦值.

(2)若⊙的半徑長為，求的長度.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，中，，，面積為150．

（1）尺規(guī)作圖：作的平分線交于點(diǎn)；（不要求寫作法，保留作圖痕跡）

（2）在（1）的條件下，求出點(diǎn)到兩條直角邊的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，圖象過點(diǎn)，對稱軸為直．下列結(jié)論:;；;若點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)在該函數(shù)圖象上，則; 若方程的兩根為和，且，則．其中正確的結(jié)論有（ ）

A.個B.個C.個D.個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義: 對于平面直角坐標(biāo)系xOy上的點(diǎn)P(a, b) 和拋物線, 我們稱P(a, b)是拋物線的相伴點(diǎn), 拋物線是點(diǎn)P(a, b) 的相伴拋物線．

如圖，已知點(diǎn)A(-2, -2)，B(4, -2)，C(1, 4)．

(1) 點(diǎn)A的相伴拋物線的解析式為 　 ；過A, B兩點(diǎn)的拋物線的相伴點(diǎn)坐標(biāo)為 　 ；

(2) 設(shè)點(diǎn)P(a, b) 在直線AC上運(yùn)動:

①點(diǎn)P(a, b)的相伴拋物線的頂點(diǎn)都在同一條拋物線Ω上, 求拋物線Ω的解析式．

②當(dāng)點(diǎn)P(a, b)的相伴拋物線的頂點(diǎn)落在△ABC 內(nèi)部時, 請直接寫出 a 的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有三張正面分別標(biāo)有數(shù)字：-1，1，2的卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中隨機(jī)抽出一張記下數(shù)字，放回洗勻后再從中隨機(jī)抽出一張記下數(shù)字．

(1)請用列表或畫樹形圖的方法（只選其中一種），表示兩次抽出卡片上的數(shù)字的所有結(jié)果；

(2)將第一次抽出的數(shù)字作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，第二次抽出的數(shù)字作為點(diǎn)的縱坐標(biāo)y，求點(diǎn)（x，y）落在雙曲線上的概率．

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