如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，以AC為邊在△ABC外作等邊三角形ACD，過點D作AC的垂線，垂足為F，與AB相交于點E，連接CE。

(1)說明：AE=CE=BE；

(2)若AB＝15 cm， P是直線DE上的一點。則當P在何處時， PB+PC最小，并求出此時PB+PC的值。

（1）等邊三角形ADC中，∵DF⊥AC, ∴DF垂直平分AC, ∴AE=CE ;（2分）

∴∠ACE=∠CAE，∵∠ACB=90°，∴∠ACE+∠BCE=∠CAE+∠B=90°, ∴∠BCE=∠B, （2分）

∴CE=BE,∴AE=CE=BE。（2分）

（2）∵DE垂直平分AC，∴PC=PA，∴PB+PC= PB +PA；

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相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

26、已知：如圖，△ABC中，點D在AC的延長線上，CE是∠DCB的角平分線，且CE∥AB．
求證：∠A=∠B．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

27、已知：如圖，△ABC中，∠BAC=60°，D、E兩點在直線BC上，連接AD、AE．
求：∠1+∠2+∠3+∠4．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

27、如圖，△ABC中，AD⊥BC于D，DN⊥AC于N，DM⊥AB于M
求證：∠ANM=∠B．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

14、如圖，△ABC中，∠BAC=120°，AD⊥BC于D，且AB+BD=DC，則∠C的大小是（　　）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知，如圖，△ABC中，點D在BC上，且∠1=∠C，∠2=2∠3，∠BAC=70°．
（1）求∠2的度數(shù)；
（2）若畫∠DAC的平分線AE交BC于點E，則AE與BC有什么位置關(guān)系，請說明理由．

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