【題目】如圖1,拋物線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn),與x軸交于另一點(diǎn)B

求拋物線的解析式;

已知點(diǎn)在第一象限的拋物線上,求點(diǎn)D關(guān)于直線BC對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo);

如圖2,若拋物線的對(duì)稱軸為拋物線頂點(diǎn)與直線BC相交于點(diǎn)FM為直線BC上的任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)M交拋物線于點(diǎn)N,以E,F,MN為頂點(diǎn)的四邊形能否為平行四邊形?若能,求點(diǎn)N的坐標(biāo);若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1)2)點(diǎn)D關(guān)于直線BC對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為;(3)存在,點(diǎn)N坐標(biāo)為

【解析】

根據(jù)拋物線經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn),列出ab的二元一次方程組,求出ab的值,得出解析式;

把點(diǎn)D坐標(biāo)代入拋物線的解析式中求出m的值,然后得出是等腰直角三角形,然后依據(jù)平行的性質(zhì)得出答案;

首先求出EF的長(zhǎng),設(shè),則,利用平行四邊形對(duì)邊平行且相等列出x的一元二次方程,解方程求出x的值即可.

由題意,將、兩點(diǎn)代入拋物線解析式,

,

解得,

拋物線的解析式:

點(diǎn)在第一象限的拋物線上,

D的坐標(biāo)代入中的解析式得

,

,

,

,令,

解得,

,

,

是等腰直角三角形,

,

設(shè)點(diǎn)D關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)P,

,

,且,

,

點(diǎn)在y軸上,且,

,

,

即點(diǎn)D關(guān)于直線BC對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為;

存在;

∵拋物線

∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo),

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b,

,代入解析式得

解得,b=4,k=-1,

所以,直線BC的解析式為;

當(dāng)時(shí),,

,

,

如圖2,過(guò)點(diǎn)M,交直線BCM

設(shè),則,

,

當(dāng)EFNM平行且相等時(shí),四邊形EFMN是平行四邊形,

,

時(shí),解得,不合題意,舍去

當(dāng)時(shí),

,

當(dāng)時(shí),解得

當(dāng)時(shí),

,

當(dāng)時(shí),

綜上所述,點(diǎn)N坐標(biāo)為

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2)連接OECD于點(diǎn)G,若DE=2AB=4,求OG的長(zhǎng).

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①圖形中全等的三角形只有三對(duì); ②△EOF是等腰直角三角形;③正方形ABCD的面積等于四邊形OEBF面積的4倍;④BE+BFOA;⑤AE2+BE22OPOB.其中正確的個(gè)數(shù)有( 。﹤(gè).

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1)求拋物線的解析式;

2)點(diǎn)M在第一象限的拋物線上,ME平行y軸交直線BC于點(diǎn)E,連接AC、CE,當(dāng)ME取值最大值時(shí),求ACE的面積.

3)在y軸負(fù)半軸上取點(diǎn)D0-1),連接BD,在拋物線上是否存在點(diǎn)N,使BAN=ACO-OBD?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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(2)如圖,橫坐標(biāo)互不相同的三個(gè)點(diǎn)CD,E滿足CDDE,且D點(diǎn)是直線yx上第一象限內(nèi)的點(diǎn),點(diǎn)D到原點(diǎn)的距離為2.過(guò)點(diǎn)DDFy軸,交直線CE于點(diǎn)F,若DF6,請(qǐng)結(jié)合圖象,求直線CE、直線DF與兩坐標(biāo)軸圍成的四邊形面積.

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