Question

如圖，⊙O、⊙P交于點(diǎn)A、B，連接OP交AB于點(diǎn)H，交兩圓于點(diǎn)C、D，∠OAP=90°，AP=3，CP=1．求⊙O的半徑和AB的長．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)⊙O的半徑是x，根據(jù)切割線定理可以求得，根據(jù)相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦，得到直角三角形，根據(jù)勾股定理計(jì)算OH，CH的長即可．
解答：解：延長PC交⊙O于E，
設(shè)⊙O的半徑為x，
由題意，得PA為⊙O的切線，
有PA²=PC×（PC+2x），
∴x=4．
在Rt△AHP和Rt△OAP中，sinAPH=，
∴AH=2.4．
∵OP為連心線，AB為公共弦，
∴OP垂直平分AB．
∴AB=4.8．
點(diǎn)評：此題注意延長PC和圓相交，熟練運(yùn)用切割線定理；能夠根據(jù)相交兩圓的性質(zhì)和勾股定理進(jìn)行計(jì)算．