17.閱讀與計算:請閱讀以下材料,并完成相應(yīng)的任務(wù).
古希臘的幾何學(xué)家海倫在他的《度量》一書中給出了利用三角形的三邊求三角形面積的“海倫公式”:如果一個三角形的三邊長分別為a、b、c,設(shè)p=a+b+c2a+b+c2,則三角形的面積S=ppapbpc
我國南宋著名的數(shù)學(xué)家秦九韶,曾提出利用三角形的三邊求面積的“秦九韶公式”(三斜求積術(shù)):如果一個三角形的三邊長分別為a、b、c,則三角形的面積S=14[a22a2+2c222]
(1)若一個三角形的三邊長分別是5,6,7,則這個三角形的面積等于66
(2)若一個三角形的三邊長分別是567,求這個三角形的面積.

分析 (1)把a、b、c的長代入求出S2,再開方計算即可得解;
(2)把a、b、c的長代入求出S2,再開方計算即可得解.

解答 解:(1)p=a+b+c2=5+6+72=9,
S=ppapbpc
=9×95×96×97
=66
答:這個三角形的面積等于66
(2)S=\sqrt{\frac{1}{4}[{a}^{2}^{2}-(\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{2})^{2}]}
=14[52×6252+627222]
=14[5×65+6722]
=14304
=262
答:這個三角形的面積是262
故答案為:66

點評 本題考查了二次根式的應(yīng)用,難點在于對各項整理利用算術(shù)平方根的定義計算.

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

7.計算或化簡
(1)27+|13|13
(2)32-22+20.5+2×8

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8.下面說法正確的是(  )
A.1的絕對值是-1B.1的倒數(shù)是-1C.1的相反數(shù)是-1D.1的平方根是-1

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5.下列運算正確的是( �。�
A.x2+x3=x6B.2x+3y=5xyC.(x32=x6D.x6÷x3=x2

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12.如圖,小明把一個邊長為10的正方形DEFG剪紙貼在△ABC紙片上,其中AB=AC=26,BC=20,正方形的頂點D,G分別在邊AB、AC上,且AD=AG,點E、F在△ABC內(nèi)部,則點E到BC的距離為( �。�
A.1B.2C.21D.29

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

2.如圖,將正方形紙片ABCD沿BE翻折,使點C落在點F處,若∠DEF=40°,則∠ABF的度數(shù)為50°.

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9.對于二次函數(shù)y=x2-(2k+3)x+k2+3k+2,下列表述正確的是( �。�
①函數(shù)圖象開口向上
②無論k取何值時,函數(shù)圖象總交于y軸的正半軸
③無論k取何值時,函數(shù)圖象與x軸的交點間的距離為1
④當(dāng)k>32時,圖象的頂點在第四象限.
A.①②③④B.①③④C.①③D.①④

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6.如圖,矩形ABCD中,E是AD的中點,將△ABE沿直線BE折疊后得到△GBE,延長BG交CD于點F,若AB=6,BC=46,則FD的長為4.

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7.已知一組數(shù)據(jù):1,3,2,6,3.下列關(guān)于這組數(shù)據(jù)的說法,不正確的是( �。�
A.方差是1.8B.眾數(shù)是3C.中位數(shù)是3D.平均數(shù)是3

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