某條公路分作兩段由甲、乙兩隊同時開始分別施工修建,上級要求兩隊同時完成各自的任務.施工開始后兩隊用30天時間共修了1 500米,其中甲隊的施工進度比乙隊快了50%(施工進度指每天修路的長度,單位:米/天).由于兩隊繼續(xù)按這樣施工進度修路,將不能同時完成各自的任務,所以從第31天起,通過合理調配,降低甲隊的施工進度并提高兩隊的總施工進度(兩隊施工進度之和),其中甲隊的施工進度降低的百分數(shù)恰為總施工進度增加的百分數(shù),這樣剛好使兩隊同時完成各自的任務.
如果一開始兩隊就按調配后各自的施工進度修路,則完成各自的任務甲隊比乙隊需多用50天.
(1)求調配前兩隊各自的施工進度;
(2)求調配后兩隊各自的施工進度.
【答案】分析:(1)設調配之前乙隊的施工進度為x米,然后根據(jù)甲乙兩隊施工30天的工作總量等于1500米,列出方程求解即可;
(2)方法一:設調配之后施工總進度增加的百分數(shù)為t,施工天數(shù)為y天,然后表示出兩隊的總的施工進度與乙隊的施工進度,再根據(jù)“從一開始施工完成各自任務甲隊比乙隊需多用50天”列出方程求解即可;
方法二:設甲的任務為a米,乙的任務為b米,調配之后施工總進度增加的百分數(shù)為t,然后表示出兩隊的總的施工進度與乙隊的施工進度,再根據(jù)30天后兩隊的施工時間相等列出一個方程,根據(jù)“從一開始施工完成各自任務甲隊比乙隊需多用50天”列出一個方程,聯(lián)立兩個方程求解即可.
解答:解:(1)設調配之前乙隊的施工進度為x米,
那么可以列出方程,30(1+50%)x+30x=1500,
解得x=20,
所以,(1+50%)x=30,
答:調配前甲、乙隊兩隊的施工進度分別為30米/天,20米/天;

(2)方法一:設調配之后施工總進度增加的百分數(shù)為t,施工天數(shù)為y天,
那么總進度為50(1+t),乙的進度為50(1+t)-30(1-t)=20+80t,
由題意得,-=50,
(或:-=50),
解方程并檢驗得:t1=0.5,t2=-0.5(舍去),
所以,調配后甲的進度是30(1-t)=15米/天,
乙的進度是20+80t=60米/天;
答:調配后甲的進度是15米/天,乙的進度是60米/天.

方法二:設甲的任務為a米,乙的任務為b米,調配之后施工總進度增加的百分數(shù)為t,
則總進度為50(1+t),乙的進度為50(1+t)-30(1-t)=20+80t,
由題意得,,
解方程并檢驗得:t1=0.5,t2=-0.5(舍去),
所以,調配后甲的進度是30(1-t)=15米/天,
乙的進度是20+80t=60米/天;
答:調配后甲的進度是15米/天,乙的進度是60米/天.
點評:本題考查了分式方程的應用,根據(jù)前30天兩隊的施工總量求出兩隊的施工進度是解題的關鍵,(2)的巧妙之處在于設施工天數(shù),而施工天數(shù)可以消掉,設兩隊的任務,而任務也可以不用求出而正好可以消掉,題目設計巧妙.
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