Question

如圖,一塊三角形鐵皮,其中∠B=30°,∠C=45°,AC=12cm, 工人師傅利用這塊鐵皮做了一個側(cè)面積最大的圓錐,求這個圓錐的底面直徑.

 

Answer 1

【答案】

4cm

【解析】

試題分析：過A作AD⊥BC，則由∠C=45°得AD=DC=12cm，AB=2AD=24cm，根據(jù)勾股定理可得BD的長,從而可得BC的長,求得以A為圓心的扇形面積，以B為圓心的扇形面積，以C為圓心的扇形面積，比較即可判斷，最后根據(jù)圓周長公式結(jié)合弧長公式即可求得結(jié)果.

過A作AD⊥BC

則由∠C=45°得AD=DC=12cm，AB=2AD=24cm

BD=，從而BC=

以A為圓心的扇形面積為cm²

以B為圓心的扇形面積為

以C為圓心的扇形面積為

故以B為圓心取扇形作圓錐側(cè)面時，圓錐的側(cè)面積最大,

設此時圓錐的底面半徑為r

則，解得r=2cm

答：這個圓錐的底面直徑為4cm.

考點：勾股定理，扇形面積公式，圓周長公式，弧長公式

點評：輔助線問題是初中數(shù)學的難點，能否根據(jù)題意準確作出適當?shù)妮o助線很能反映一個學生的對圖形的理解能力，因而是中考的熱點，尤其在壓軸題中比較常見，需特別注意.