Question

19．已知關(guān)于x的方程x²+（2m-1）x+4=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
（1）求m的值；
（2）求此時(shí)方程的根．

Answer 1

分析 （1）首先根據(jù)原方程根的情況，利用根的判別式求出m的值；
（2）根據(jù)m的值即可確定原一元二次方程，進(jìn)而可求出方程的根．

解答 解：（1）∵關(guān)于x的方程x²+（2m-1）x+4=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
∴△=b²-4ac=（2m-1）²-4×1×4=4m²-4m-15=0，
∴m=$\frac{5}{2}$或-$\frac{3}{2}$．
當(dāng)m=$\frac{5}{2}$時(shí)，方程是x²+4x+4=0，
∴（x+2）²=0，
解得x₁=x₂=-2；
當(dāng)m=-$\frac{3}{2}$時(shí)，方程是x²-4x+4=0，
∴（x-2）²=0，
解得x₁=x₂=2．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．也考查了一元二次方程的解法．