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如圖，已知P是圓O直徑AB延長線上的一點，割線PCD交圓O于C，D兩點，弦DF垂直AB于點H，CF交AB于點E．求證：PA•PB=PO•PE．

證明：連接OD，
∵圓心角∠AOD對于，
是的一半，
而圓周角∠DCF對應，
∴∠AOD=∠DCF，
∵∠DOP=180°-∠AOD，∠ECP=180°-∠DCF，
∴∠DOP=∠ECP，
又∠P為公共角，
∴△DOP∽△ECP，
∴PO：PC=PD：PE，
∴PC•PD=PO•PE，
又PC•PD=PB•PA，
∴PB•PA=PO•PE．
分析：連接OD，得出△DOP∽△ECP，利用相似三角形的性質列出比例式，從而得出PA•PB=PO•PE．
點評：此題考查了割線與圓的關系，弧、弦、圓周角圓心角的關系等知識，找出相似三角形是解題的關鍵步驟．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在單位長度為1的正方形網格中，一段圓弧經過網格的交點A，B，C．

（1）請完成如下操作：

①以點O為原點、豎直和水平方向所在的直線為坐標軸、網格邊長為單位長，建立平面直角坐標系；

②適當選用直尺、圓規(guī)畫出該圓弧所在圓的圓心D的位置（不寫作法，保留痕跡），并連結AD，CD．

（2）請在（1）的基礎上，完成下列問題：

①寫出點的坐標：C          、D           ；

②⊙D的半徑＝            （結果保留根號）；

③若扇形ADC是一個圓錐的側面展開圖，則該圓錐的底面面積為         （結果保留π）；

④若已知點E（7，0），試判斷直線EC與⊙D的位置關系并說明你的理由．

 


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