Question

1．某學(xué)校為了提升學(xué)生素質(zhì)，要求學(xué)生利用休息時(shí)間參加社會實(shí)踐活動(dòng)．四月的一個(gè)星期天，該校學(xué)生小慧去市美術(shù)館參觀“中國夢•精品中國畫”美術(shù)作品展．據(jù)展覽說明介紹，參觀作品時(shí)人眼看作品的視角α是30°時(shí)欣賞美術(shù)作品的效果最佳．當(dāng)小慧看到一幅2米×2米的作品時(shí)（如圖所示）發(fā)現(xiàn)該作品掛在墻面上的頂端A點(diǎn)距離地面3.8米．若小慧的眼睛距離地面1.60米，當(dāng)看到該作品的效果達(dá)到最佳時(shí)，小慧的眼睛距離掛美術(shù)作品的墻面的最遠(yuǎn)距離是（　�。�

• A． 4米
• B． 2$\sqrt{3}$米
• C． （2+$\sqrt{3}$）米
• D． （$\sqrt{3}$+1.6）米

Answer 1

分析 如圖，CN=1.60m，AB=2m，AM=3.8m，作CF⊥AB于F，OE⊥AB于E，OH垂直地面于H交CF于D，則DH=FM=1.60m，根據(jù)圓周角定理得到∠AOB=2∠ACB=60°，則△AOB為等邊三角形，所以O(shè)A=AB=2，AE=BE=1，OE=$\sqrt{3}$AE=$\sqrt{3}$，則DF=OE=$\sqrt{3}$，再計(jì)算出EM=AM-AE=2.8，EF=EM-FM=1.2，則OD=EF=1.2，在Rt△OCD中，利用勾股定理計(jì)算出CD=1.6，然后計(jì)算DF+CD即可．

解答 解：如圖，CN=1.60m，AB=2m，AM=3.8m，
作CF⊥AB于F，OE⊥AB于E，OH垂直地面于H交CF于D，則DH=FM=1.60m，
∵∠ACB=30°，
∴∠AOB=2∠ACB=60°，
而OA=OB，
∴△AOB為等邊三角形，
∴OA=AB=2，AE=BE=1，OE=$\sqrt{3}$AE=$\sqrt{3}$，
∴DF=OE=$\sqrt{3}$，
∵EM=AM-AE=3.8-1=2.8，
∴EF=EM-FM=2.8-1.6=1.2，
∴OD=EF=1.2，
在Rt△OCD中，∵OC=2，OD=1.2，
∴CD=$\sqrt{{2}^{2}-1．{2}^{2}}$=1.6，
∴CF=DF+CD=$\sqrt{3}$+1.6，
即小慧的眼睛距離掛美術(shù)作品的墻面的最遠(yuǎn)距離是（$\sqrt{3}$+1.6）m．
故選D．

點(diǎn)評 本題考查了視點(diǎn)、視角和盲區(qū)：把觀察者所處的位置定為一點(diǎn)，叫視點(diǎn)；人眼到視平面的距離視固定的（視距），視平面左右兩個(gè)邊緣到人眼的連線得到的角度就是視角．視線到達(dá)不了的區(qū)域?yàn)槊�區(qū)．也考查了圓周角定理和解直角三角形．解決本題的關(guān)鍵是畫出幾何圖形．