【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,已知ABAC,延長CD至點(diǎn)E,使CEBD,連結(jié)AE

1)求證:AD平分∠BDE;

2)若ABCD,求證:AE是⊙O的切線.

【答案】1)證明見解析;(2)證明見解析

【解析】

1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠ADE=ADB,根據(jù)角平分線的定義即可得到結(jié)論;
2)根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ADE=DAB,求得∠BAD=ADB,根據(jù)垂徑定理得到ATBC,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AEBC,于是得到結(jié)論.

1)證明:∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O

∴∠ABC+∠ADC180°

∴∠ABC=∠ADE

ABAC

∴∠ABC=∠ACB

∵∠ACB=∠ADB

∴∠ADB=∠ADE

AD平分∠BDE

2)解: ABCD,
∴∠ADE=DAB

∵∠ADB=ADE,
∴∠BAD=ADB,
AB=BD

CEBD,
AB=CE

AC=AB,

連接OA并延長交BCT

ATBC
ABCE,AB=CE
∴四邊形ABCE是平行四邊形,
AEBC
ATAE,
AE是⊙O的切線.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.B.C.D.

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【題目】已知:如圖,拋物線y ax2 - 2ax 3a x 軸正半軸于點(diǎn) A,負(fù)半軸于點(diǎn) B,交 y 軸于點(diǎn)C,tanOBC=3

(1) a 值;

(2)點(diǎn) P 為第一象限拋物線上一點(diǎn),連接 AC、PA、PC,若點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)為 t, PAC 的面積為S,求 St的函數(shù)解析式,(請(qǐng)直接寫出自變量 t 的取值范圍);

(3)在(2)的條件下,過點(diǎn) P PDy 軸交 CA 延長線于點(diǎn) D,連接 PB,交 y 軸于點(diǎn) E,點(diǎn) Q 為第二象限拋物線上一點(diǎn),連接 QE 并延長分別交 x 軸、拋物線于點(diǎn) N、F,連接 FD,交 x 軸于點(diǎn) K ,當(dāng)E QF 的中點(diǎn)且 FN=FK 時(shí),求直線 DF 的解析式.

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【題目】超市銷售某種兒童玩具,如果每件利潤為40元(市場(chǎng)管理部門規(guī)定,該種玩具每件利潤不能超過60元),每天可售出50件.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),銷售單價(jià)每增加2元,每天銷售量會(huì)減少1件.設(shè)銷售單價(jià)增加元,每天售出件.

1)請(qǐng)寫出之間的函數(shù)表達(dá)式;

2)當(dāng)為多少時(shí),超市每天銷售這種玩具可獲利潤2250元?

3)設(shè)超市每天銷售這種玩具可獲利元,當(dāng)為多少時(shí)最大,最大值是多少?

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【題目】某地為了促進(jìn)旅游業(yè)的發(fā)展,要在如圖所示的三條公路,,圍成的一塊地上修建一個(gè)度假村,要使這個(gè)度假村到,兩條公路的距離相等,且到兩地的距離相等,下列選址方法繪圖描述正確的是(

A.的平分線,再畫線段的垂直平分線,兩線的交點(diǎn)符合選址條件

B.先畫的平分線,再畫線段的垂直平分線,三線的交點(diǎn)符合選址條件

C.畫三個(gè)角,三個(gè)角的平分線,交點(diǎn)即為所求

D.,,三條線段的垂直平分線,交點(diǎn)即為所求

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【題目】如圖,已知二次函數(shù)Lymx2+2mx+k(其中mk是常數(shù),k為正整數(shù)).

1)若L經(jīng)過點(diǎn)(1,k+6),求m的值.

2)當(dāng)m2,若Lx軸有公共點(diǎn)時(shí)且公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)為非零的整數(shù),確定k的值;

3)在(2)的條件下將Lymx2+2mx+k的圖象向下平移8個(gè)單位,得到函數(shù)圖象M,求M的解析式;

4)將M的圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折,圖象的其余部分保持不變,得到一個(gè)新的圖象N,請(qǐng)結(jié)合新的圖象解答問題,若直線yx+bN有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí),請(qǐng)直接寫出b的取值范圍.

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如圖1,在ABC中,點(diǎn)O在線段BC上,∠BAO=30°,OAC=75°,AO=,BO:CO=1:3,求AB的長.

經(jīng)過社團(tuán)成員討論發(fā)現(xiàn),過點(diǎn)BBDAC,交AO的延長線于點(diǎn)D,通過構(gòu)造ABD就可以解決問題(如圖2).

請(qǐng)回答:∠ADB=   °,AB=   

(2)請(qǐng)參考以上解決思路,解決問題:

如圖3,在四邊形ABCD中,對(duì)角線ACBD相交于點(diǎn)O,ACAD,AO=,ABC=ACB=75°,BO:OD=1:3,求DC的長.

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每千克售價(jià)(元)

每千克成本(元)

0.1x+100

50

0.2x+1200x≤200

60

200x≤400

1)若甲、乙兩種水果全部售完,求水果店獲得總利潤y(元)與購進(jìn)乙種水果x(千克)之間的函數(shù)關(guān)系式(其他成本不計(jì));

2)若購進(jìn)兩種水果都不少于100千克,當(dāng)兩種水果全部售完,水果能獲得的最大利潤.

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