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20.已知 x=\root{a+b}{m}是m的立方根,y=\root{3}{b-6}是x的相反數(shù),且m=3a-7,求x與y的平方和的立方根.

分析 根據(jù)x是m的立方根可得a+b=3,由y是x的相反數(shù)得b-6=-m,結(jié)合m=3a-7聯(lián)立方程組求得a、b、m的值,進(jìn)而可得x、y,列式計(jì)算可得答案.

解答 解:依題意,得 {a+b=3b6=mm=3a7,解得:{a=5b=2m=8,
則x=\root{3}{8}=2,y=\root{3}{-2-6}=-2.
則 \root{3}{{x}^{2}+{y}^{2}}=\root{3}{{2}^{2}+(-2)^{2}}=\root{3}{8}=2.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了立方根的定義、相反數(shù)及解方程組的能力,正確理解定義,求得x,y的值是關(guān)鍵.

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10.求出下列各式中的x:
(1)32•92x+1÷27x+1=81
(2)33x+1•53x+1=152x+4

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11.如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)E在AD上,EC平分∠BED.
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(2)若AB=a,∠ABE=45°,求BC的長(zhǎng).

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8.一個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為4,那么這個(gè)三角形的一條中位線長(zhǎng)為( �。�
A.2B.4C.6D.8

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5.已知:矩形ABCD中,AC與BD交于O點(diǎn),∠BAC=30°,過(guò)O作OE⊥BC,垂足為E.
(1)OE與BC的數(shù)量關(guān)系是DE=32BC.
(2)點(diǎn)P是BC上的一動(dòng)點(diǎn)(不與B、C重合)連結(jié)OP,將線段OP繞O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得線段OF,連結(jié)BF,請(qǐng)猜想BF、BP、OE三者之間的關(guān)系,并加以證明.
(3)若P在直線BC上運(yùn)動(dòng)按照(2)中的作法,條件不變,請(qǐng)直接寫(xiě)出BF、OE、BP三者之間的關(guān)系,不必證明.

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12.已知:點(diǎn)M、P、N、Q依次是正方形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上一點(diǎn)(不與正方形的頂點(diǎn)重合),給出如下結(jié)論:
①M(fèi)N⊥PQ,則MN=PQ;
②MN=PQ,則MN⊥PQ;
③△AMQ≌△CNP,則△BMP≌△DNQ;
④△AMQ∽△CNP,則△BMP∽△DNQ
其中所有正確的結(jié)論的序號(hào)是①②③.

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9.設(shè)k≠0,若函數(shù)y1=(x-k)2+2k和y2=-(x+k)2-2k的圖象與y軸依次交于A,B兩點(diǎn),函數(shù)y1,y2的圖象的頂點(diǎn)分別為C,D.
(1)當(dāng)k=1時(shí),請(qǐng)?jiān)谕恢苯亲鴺?biāo)系中,分別畫(huà)出函數(shù)y1,y2的草圖,并根據(jù)圖象.寫(xiě)出y1,y2兩圖象的位置關(guān)系;
(2)當(dāng)-2<k<0時(shí),求線段AB長(zhǎng)的取值范圍;
(3)A,B,C,D四點(diǎn)構(gòu)成的圖形是否為平行四邊形?若是平行四邊形,則是否構(gòu)成菱形或矩形?若能構(gòu)成菱形或矩形,請(qǐng)直接寫(xiě)出k的值.

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10.如圖,一艘客輪以30km/h的速度由A碼頭出發(fā)沿北偏東53°方向航行至B碼頭,已知A、B兩碼頭所在的河岸均為東西走向,河寬為16km,求該客輪至少用多長(zhǎng)時(shí)間才能到達(dá)B碼頭?
(結(jié)果精確到0.1h,參考數(shù)據(jù):sin53°≈45,cos53°≈35,tan53°≈43

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