【題目】如圖,在正方形ABCD中,EBC邊上的一點,以E為圓心,EC為半徑的半圓與以A為圓心AB為半徑的圓弧相外切于點F,若AB4,

(1)求半圓E的半徑r的長;

(2)求四邊形ADCE的面積;

(3)連接DBDF,設(shè)∠BDFα,AECβ,求證:β90°

【答案】(1)1;(2)10;(3)證明見解析

【解析】分析:

1)根據(jù)正方形的性質(zhì)求出AB、AE、BE的長,在Rt△ABE中根據(jù)勾股定理得出方程,求出方程的解即可;

2)根據(jù)梯形的面積公式求出即可;

3)根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出β=BAE+90°,根據(jù)圓周角定理得出∠BDF=BAE,代入求出即可.

本題解析:

(1)Rt△ABE中,AB=BC=AF=AD=DC=4,

BE=BCCE=4r,AE=BF+EF=4+r,

∵AE=AB+BE,

∴(4+r)=4+(4r),

解得:r=1

答:半E的半徑r的長是1.

(2)梯形ADCE的面積是S=DC(AD+CE)= ×4×(4+1)=10,

答:四邊形ADCE的面積是10.

(3)證明:∵∠AECRt△ABE的外角,

∴β=∠BAE+90°

∵∠BDF=BAE,

α=BAE

即∠BAE=2α,

∴β=2α+90°,

即β2α=90°.

練習(xí)冊系列答案
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C.8.331×105
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A. B. C. D.

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