Question

【題目】如圖，一段拋物線：y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）記為C1 ， 它與x軸交于兩點O，A1；將C1繞A1旋轉180°得到C2 ， 交x軸于A2；將C2繞A2旋轉180°得到C3 ， 交x軸于A3；…如此進行下去，若點P（2017，m）在第1009段拋物線C1009上，則m的值為（ ）

A.﹣1
B.0
C.1
D.不確定

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵一段拋物線C1：y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2），

∴圖象C1與x軸交點坐標為：（0，0），（2，0），

∵將C1繞點A1旋轉180°得C2，交x軸于點A2；，

∴拋物線C2：y=（x﹣2）（x﹣4）（2≤x≤4），

將C2繞點A2旋轉180°得C3，交x軸于點A3；

…

∴P（2017，m）在拋物線C1009上，

∵n=1009是奇數(shù)，

∴P（2017，m）在x軸的上方，m=1，

∴當x=2017時，m=1．

所以答案是：C，

【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用二次函數(shù)圖象的平移和拋物線與坐標軸的交點的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握平移步驟：（1）配方 y=a(x-h)2+k，確定頂點（h,k）（2）對x軸左加右減；對y軸上加下減；一元二次方程的解是其對應的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點坐標．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點．當b2-4ac>0時，圖像與x軸有兩個交點；當b2-4ac=0時，圖像與x軸有一個交點；當b2-4ac<0時，圖像與x軸沒有交點．