如圖所示，等邊三角形△ABC中，BD、CE分別平分∠ABC、∠ACB，BD、CE相交于點O，F(xiàn)M是BO的垂直平分線，與BC相交于點F，GN是CO的垂直平分線，與BC相交于點G，中點分別是M、N求證：BF＝FG＝GC．

答案：
解析：

　　證明：如圖所示，連接OF、OG．

　　∵△ABC是等邊三角形，

　　∴∠ABC＝∠ACB＝．

　　∵BD、CE分別平分∠ABC、∠ACB，

　　∴∠OBF＝∠OCG＝，

　　∵FM是BO的垂直平分線，

　　∴BF＝OF，∴∠BOF＝∠OBF＝．

　　∵∠OFG是△OBF的外角，

　　∴∠OFG＝∠OBF＋∠BOF＝．

　　∵GN是CO的垂直平分線，

　　∴CG＝OG，∴∠COG＝∠OCG＝．

　　∵∠OGF是△OGC的外角，

　　∴∠OGF＝∠COG＋∠GCO＝，

　　∴△OFG是等邊三角形．

　　∴FG＝OF＝OG，OF＝BF，OG＝CG

　　∴BF＝FG＝CG．


練習冊系列答案
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a
2
為半徑的圓兩兩相切于點D，E，F(xiàn)，求
DE
，
EF
，
FD
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如圖所示，等邊三角形ABC，點D為其內(nèi)部一點，△BDC旋轉(zhuǎn)后與△AEC重合，請判斷△DCE的形狀為
等邊三角形
等邊三角形
．

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