12．已知α、β是方程2x2+6x-7=0的兩根，則（α-β）2=23．

分析 先把此代數(shù)式（α-β）2變形為兩根之積或兩根之和的形式，然后利用根與系數(shù)代入數(shù)值計(jì)算即可．

解答 解：∵α，β是方程2x2+6x-7=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴α+β=-3，αβ=-$\frac{7}{2}$．
又∵（α-β）2=α2+β2+2αβ-4αβ=（α+β）2-4αβ，
將α+β=-3，αβ=-$\frac{7}{2}$代入上式，
原式=23．
故答案為：23．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，若x1、x2是方程ax2+bx+c=0的兩根，則有x1+x2=-$\frac{a}$，x1x2=$\frac{c}{a}$．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．在平面直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)軸上的兩個(gè)點(diǎn)A（a，0）、B（0，b）、（a＜0，b＞0），滿足$\root{3}{a+b}$=$\sqrt{c-3}$+$\sqrt{3-c}$．
（1）c的值為3，∠ABO的度數(shù)為45°；
（2）如圖1，點(diǎn)E是線段OB（端點(diǎn)除外）上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AE交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)O作OM∥AB交BF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，連接EM，求證：∠BEF=∠OEM；
（3）如圖2，在第四象限有一點(diǎn)H，滿足∠HBO=2∠HAO，BH交x軸于點(diǎn)D，且點(diǎn)O在線段AH的垂直平分線上，求S△ABD：S△ABH的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．已知△ABC≌△DEF，∠A=∠D=90°，∠B=43°，則∠E的度數(shù)是（　�。�
A．43°B．47°C．47°或43°D．43°或57°

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20．解方程
（1）3x2-6x-1=0
（2）x2-2x-3=0
（3）（x-1）2-2x（1-x）=0
（4）用配方法解方程 x2+8x+15=0．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．如圖，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，求證：△ABD≌△ACD．請(qǐng)補(bǔ)充完整證明△ABD≌△ACD的過(guò)程和理由．

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17．概念學(xué)習(xí)
規(guī)定：求若干個(gè)相同的有理數(shù)（均不等于0）的除法運(yùn)算叫做除方，如2÷2÷2，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）等．  類(lèi)比有理數(shù)的乘方，我們把2÷2÷2記作2③，讀作“2的圈2次方”，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）記作（-3）④，讀作“-3的圈4次方”，一般地，把$\underbrace{a÷a÷a÷…÷a}_{n個(gè)a}$（a≠0）記作a?，讀作“a的圈n次方”．
初步探究
（1）直接寫(xiě)出計(jì)算結(jié)果：2③=$\frac{1}{2}$，$（-\frac{1}{2}）$⑤=-$\frac{1}{8}$；
（2）關(guān)于除方，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是C
A．任何非零數(shù)的圈2次方都等于1；             B．對(duì)于任何正整數(shù)n，1?=1；
C.3④=4③       D．負(fù)數(shù)的圈奇數(shù)次方結(jié)果是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的圈偶數(shù)次方結(jié)果是正數(shù)．
深入思考
我們知道，有理數(shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，除法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，有理數(shù)的除方運(yùn)算如何轉(zhuǎn)化為乘方運(yùn)算呢？
（1）試一試：仿照上面的算式，將下列運(yùn)算結(jié)果直接寫(xiě)成冪的形式．（-3）④=$\frac{1}{{3}^{2}}$；5⑥=$\frac{1}{{5}^{4}}$；＜“m“：math xmlns：dsi='http://www．dessci．com/uri/2003/MathML'dsi：zoomscale='150'dsi：_mathzoomed='1'style='CURSOR：pointer； DISPLAY：inline-block'＞（-12）$（-\frac{1}{2}）$⑩=$\frac{1}{{2}^{8}}$．
（2）想一想：將一個(gè)非零有理數(shù)a的圈n次方寫(xiě)成冪的形式等于$\frac{1}{{a}^{n-2}}$；
（3）算一算：${12^2}÷{（-\frac{1}{3}）^④}×{（-\frac{1}{2}）^⑤}-{（-\frac{1}{3}）^⑥}÷{3^3}$．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．若有理數(shù)x，y滿足|x|=7，y2=16且|x-y|=y-x，則x+y的值（　�。�
A．-11或-3B．-11或3C．3或11D．-3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．李剛身上帶13塊錢(qián)，買(mǎi)了彩筆5塊錢(qián)，又買(mǎi)了練習(xí)冊(cè)9.5元，不夠多少錢(qián)？（不夠的用負(fù)數(shù)表示）

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2．當(dāng)m=$\frac{1}{2}$時(shí)，方程$\frac{2}{m}-\frac{1}{x}=3$的解為1．

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