Question

14．已知：如圖，D是△ABC中BC邊上一點(diǎn)，且AD⊥BC，E是AD上的一點(diǎn)，EB=EC，求證：∠BAE=∠CAE．

Answer 1

分析 由HL證明Rt△BDE≌Rt△CDE，得出BD=CD，由線段垂直平分線的性質(zhì)得出AB=AC，再由等腰三角形的三線合一性質(zhì)即可得出結(jié)論．

解答 證明：∵AD⊥BC，
∴∠EDB=∠EDC=90°，
即△BDE和△CDE是直角三角形，
在Rt△BDE和Rt△CDE中，$\left\{\begin{array}{l}{EB=EC}\\{DE=DE}\end{array}\right.$，
∴Rt△BDE≌Rt△CDE（HL），
∴BD=CD，
∵AD⊥BC，
∴AB=AC，
∴∠BAE=∠CAE．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)；熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．