【題目】如圖ABCD的對角線AC，BD交于點O，AC⊥AB，AB＝2，且AO∶BO＝2∶3.

(1)求AC的長；(2)求ABCD的面積．

【答案】(1)AC=；(2)ABCD的面積=

【解析】

（1）設AO=2a，BO=3a，平行四邊形性質(zhì)得出AC=4a，BD=6a．在Rt△BAO中，由勾股定理可求出a的值，即可得到AC的長．

（2）根據(jù)ABCD的面積=AB×AC求出即可．

（1）∵AC⊥AB，∴∠BAO=90°．

∵AO∶BO=2∶3，∴設AO=2a，BO=3a．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AC=4a，BD=6a．在Rt△BAO中，由勾股定理得：22+（2a）2=（3a）2，a，AO=CO=2a，∴AC=2OA=．

（2）∵AC⊥AB，∴ABCD的面積=AB×AC=2×=．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，三角形A′B′C′是三角形ABC經(jīng)過某種變換后得到的圖形．

（1）分別寫出點A和點A′，點B和點B′，點C和點C′的坐標；

（2）觀察點A和點A′，點B和點B′，點C和點C′的坐標，用文字語言描述它們的坐標之間的關系 ；

（3）三角形ABC內(nèi)任意一點M的坐標為（x，y），點M經(jīng)過這種變換后得到點M′，則點M′的坐標為 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將下面的解答過程補充完整：如圖，點在上，點在上，，．試說明：∥．

解：∵ （已知）

（ ）

∴ （等量代換）

∴ ______∥_______（ ）

∴ （ ）

∵ （已知）

∴ （ ）

∴ ∥ （ ）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖(1)，正方形ABCD和正方形CEFG有一公共點C，且B，C，E在同一直線，連接BG，DE.

(1)請你猜想BG，DE的位置關系和數(shù)量關系，并說明理由.

(2)若正方形CEFG繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)一個角度后，如圖(2)，BG和DE是否還存在上述關系，并說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，平分平分，則 ______ ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市決定購買A、B兩種樹苗對某段道路進行綠化改造，已知購買A種樹苗9棵，B種樹苗4棵，需要700元；購買A種樹苗3棵，B種樹苗5棵，則需要380元．
（1）求購買A、B兩種樹苗每顆各需多少元？
（2）考慮到綠化效果和資金周轉(zhuǎn)，購進A種樹苗不能少于60棵，且用于購買這兩種樹苗的資金不能超過5260元．若購進這兩種樹苗共100棵，則有哪幾種購買方案？哪種方案最省錢？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,直線AB和直線BC相交于點B,連接AC,點D. E. H分別在AB、AC、BC上,連接DE、DH,F是DH上一點,已知∠1+∠3=180°，

(1)求證：∠CEF=∠EAD；

(2)若DH平分∠BDE,∠2=α,求∠3的度數(shù).(用α表示).

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，點D從點C出發(fā)沿CA方向以4cm/秒的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以2cm/秒的速度向點B勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動．設點D、E運動的時間是t秒（0＜t≤15）．過點D作DF⊥BC于點F，連接DE，EF．

（1）求證：AE=DF；

（2）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應的t值，如果不能，說明理由；

（3）當t為何值時，△DEF為直角三角形？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，每個小正方形的邊長為1個單位，每個小方格的頂點叫格點.

（1）畫出△ABC向右平移4個單位后得到的△A1B1C1；

（2）圖中AC與A1C1的關系是： _____________.

（3）畫出△ABC的AB邊上的高CD；垂足是D；

（4）圖中△ABC的面積是_______________.

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