Question

9．如圖，時(shí)鐘的時(shí)針，分針均按時(shí)正常轉(zhuǎn)動(dòng)．
（1）分針每分針轉(zhuǎn)動(dòng)了6度，時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)了0.5度；
（2）若現(xiàn)在時(shí)間恰好是2點(diǎn)整，求：
①經(jīng)過(guò)多少分鐘后，時(shí)針與分針第一次成90°角；
②從2點(diǎn)到4點(diǎn)（不含2點(diǎn)）有幾次時(shí)針與分針成60°角，分別是幾時(shí)幾分？

Answer 1

分析 （1）利用鐘表表盤(pán)的特征解答．表盤(pán)共被分成60小格，每一小格所對(duì)角的度數(shù)為6°．
（2）①可設(shè)經(jīng)過(guò)x分鐘后，時(shí)針與分針第一次成90°角，根據(jù)角度差的等量關(guān)系列出方程求解即可；
②分三種情況：2時(shí)～3時(shí)，時(shí)針與分針成60°角；3時(shí)～4時(shí)，時(shí)針在前面，分針在后面，時(shí)針與分針成60°角；3時(shí)～4時(shí)，分針在前面，時(shí)針在后面，時(shí)針與分針成60°角；列出方程求解即可．

解答 解：（1）分針每分針轉(zhuǎn)動(dòng)了6度，時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)了0.5度．
故答案為：6，0.5；
（2）①設(shè)經(jīng)過(guò)x分鐘后，時(shí)針與分針第一次成90°角，依題意有
6x-0.5x-60=90，
解得x=$\frac{300}{11}$．
故經(jīng)過(guò)$\frac{300}{11}$分鐘后，時(shí)針與分針第一次成90°角；
②2時(shí)～3時(shí)，時(shí)針與分針成60°角，
6m-60-0.5m=60，
解得m=$\frac{240}{11}$；
故3時(shí)～4時(shí)，時(shí)針在前面，分針在后面，時(shí)針與分針成60°角，
90+0.5n-6n=60，
解得n=$\frac{60}{11}$；
3時(shí)～4時(shí)，分針在前面，時(shí)針在后面，時(shí)針與分針成60°角；
6t-90-0.5t=60，
解得t=$\frac{300}{11}$．
故從2點(diǎn)到4點(diǎn)（不含2點(diǎn)）有3次時(shí)針與分針成60°角，分別是2時(shí)$\frac{240}{11}$分，3時(shí)$\frac{60}{11}$分，3時(shí)$\frac{300}{11}$分．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了鐘表問(wèn)題，解題時(shí)經(jīng)常用到每?jī)蓚�(gè)數(shù)字之間的度數(shù)是30°，分鐘每分鐘轉(zhuǎn)過(guò)的角度為6度，時(shí)鐘每分鐘轉(zhuǎn)過(guò)的角度為0.5度．借助圖形，更容易解決．同時(shí)考查一元一次方程的應(yīng)用，得到時(shí)針?biāo)�走路程和分針�(biāo)�走路程的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．