Question

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①abc＜0；②b2-4ac＜0；③3a+c＜0；④m為任意實(shí)數(shù)，則m（am-b）+b≤a；⑤若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1≠x2，則x1+x2=-2，其中正確的有______（只填序號(hào)）．

Answer 1

【答案】③④⑤．

【解析】

由拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸的位置判斷ab的符號(hào)，由拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號(hào)，然后根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸及拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．

解：①∵拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸在y軸的左側(cè)，

∴ab＞0，

由圖象可知：c＞0，

∴abc＞0，

故①錯(cuò)誤；

②∵拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)有兩個(gè)，

∴b2-4ac＞0，②錯(cuò)誤；

③∵，

∴b=2a，

由圖象可知：9a-3b+c＜0，

∴9a-6a+c＜0，即3a+c＜0，故③正確；

④∵拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-1，

∴當(dāng)x=-1時(shí)，y有最大值，

∴am2-bm+c≤a-b+c（m為任意實(shí)數(shù)），

∴m（am-b）≤a-b（m為任意實(shí)數(shù)），

∴m為任意實(shí)數(shù)，則m（am-b）+b≤a，所以④正確；

⑤∵對(duì)稱(chēng)軸x=-1，

∴x1≠x2，x1+x2=-2時(shí)，有ax12+bx1+c=ax22+bx2+c，

∴ax12+bx1=ax22+bx2，

∴結(jié)論⑤正確．

綜合以上可得：③④⑤．