Question

請在方格內(nèi)畫△ABC，使它的頂點都在格點上，且三邊長分別為1，

5

，4

1 2

，
（1）求△ABC的面積；
（2）求出最長邊上高；
（3）若點D與A、B、C三點是平行四邊形的4個頂點，請畫出所有符合條件的點D．

Answer 1

考點：勾股定理,平行四邊形的性質(zhì)

專題：作圖題

分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)和勾股定理確定出點A、B、C，然后順次連接即可，再根據(jù)三角形的面積公式列式計算即可得解；
（2）設(shè)最長邊上的高為h，利用△ABC的面積列式計算即可得解；
（3）分AB、BC、AC為平行四邊形的對角線分別作出即可．

解答：解：（1）4

1 2

=2

2

，△ABC如圖所示，
△ABC的面積=

1

2

×1×2=1；

（2）設(shè)最長邊上的高為h，
則

1

2

×2

2

•h=1，
解得h=

2

2

，
即最長邊上高為

2

2

；

（3）符合條件的點D如圖所示．

點評：本題考查了勾股定理，平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵，難點在于（3）要分情況討論．