Question

已知直線l：y=-x+m（m≠0）交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C、M分別在線段OA、AB上，且OC=2CA，AM=2MB，連接MC，將△ACM繞點(diǎn)M 旋轉(zhuǎn)180°，得到△FEM，則點(diǎn)E在y軸上, 點(diǎn)F在直線l上；取線段EO中點(diǎn)N,將ACM沿MN所在直線翻折，得到△PMG，其中P與A為對稱點(diǎn).記：過點(diǎn)F的雙曲線為C₁，過點(diǎn)M且以B為頂點(diǎn)的拋物線為C₂，過點(diǎn)P且以M 為頂點(diǎn)的拋物線為C₃.

（1） 如圖，當(dāng)m=6時，①直接寫出點(diǎn)M、F的坐標(biāo)， ②求C₁、C₂的函數(shù)解析式；
（2）當(dāng)m發(fā)生變化時， ①在C₁的每一支上，y隨x的增大如何變化？請說明理由。
                                     ②若C₂、C₃中的y都隨著x的增大而減小，寫出x的取值范圍。

Answer 1

解：（1）①點(diǎn)Ｍ的坐標(biāo)為（2，4），點(diǎn)F的坐標(biāo)為（-2，8）．
      ② 設(shè)C₁的函數(shù)解析式為（．　　　　
              ∵C₁過點(diǎn)F（-2，8）　　　　
              ∴C₁的函數(shù)解析式為．
               ∵C₂的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，6）          
              ∴設(shè)C₂的函數(shù)解析式為
              ∵C₂過點(diǎn)M（2，4）
           ∴        
          ∴C₂的函數(shù)解析式為；
（2）依題意得，A（m，0），B（0，m）， 
        ∴點(diǎn)Ｍ坐標(biāo)為（），點(diǎn)F坐標(biāo)為（，）． 
      ①設(shè)C₁的函數(shù)解析式為（．
          ∵C₁過點(diǎn)F（，） 
               
         ∴在C₁的每一支上，y隨著x的增大而增大；
 ②答：當(dāng)m＞0時，滿足題意的x的取值范圍為 0＜x＜； 
          當(dāng)m＜0時，滿足題意的x的取值范圍為＜x＜0．