Question

下列判斷：
①若a+b+c=0，則（a+c）²=b²．
②若a+b+c=0，且abc≠0，則

a+c

2b

=-

1

2

．
③若a+b+c=0，則x=1一定是方程a x+b+c=0的解
④若a+b+c=0，且abc≠0，則abc＞0．
其中正確的是（　　）

• A、①②③
• B、①③④
• C、②③④
• D、、①②③④

Answer 1

分析：根據(jù)乘方的性質(zhì)，以及方程的解的定義即可進(jìn)行判斷．

解答：解：①若a+b+c=0，則a+c=-b，根據(jù)互為相反數(shù)的兩個數(shù)的平方相等即可得到：（a+c）²=b²．故正確；
②根據(jù)abc≠0即可得到a、b、c都是非0的數(shù)，根據(jù)a+b+c=0，可以得到a+c=-b，則

a+c

b

=-1，則

a+c

2b

=-

1

2

．故正確；
③把x=1代入方程a x+b+c=0，即可求得a+b+c=0，即x=1一定是方程a x+b+c=0的解，故正確；
④根據(jù)abc≠0，可得到a、b、c都是非0的數(shù)，若a+b+c=0，則a、b、c中一定至少有1個正數(shù)，至少有一個是負(fù)數(shù)，則abc＞0．不一定是正確的．
故選A．

點評：本題主要考查了乘方的性質(zhì)，以及有理數(shù)乘法的法則，注意仔細(xì)地進(jìn)行各個項的判斷．