Question

若關(guān)于x的方程x²-2﹙a-1﹚x=﹙b+2﹚²有兩個相等的實數(shù)根，則a²⁰¹⁴+b⁵的值為

 

．

Answer 1

考點：根的判別式

專題：

分析：若一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則方程的根的判別式等于0，進一步根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)得出a、b的數(shù)值，代入求得答案即可．

解答：解：∵關(guān)于x的方程x²-2﹙a-1﹚x=﹙b+2﹚²有兩個相等的實數(shù)根，
∴△=[-2﹙a-1﹚]²+4﹙b+2﹚²=4﹙a-1﹚²+4﹙b+2﹚²=0，
∴a-1=0，b+2=0
∴a=1，b=-2，
∴a²⁰¹⁴+b⁵
=1²⁰¹⁴+（-2）⁵
=-31．
故答案為：-31．

點評：此題考查一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．