Question

如圖，已知∠AOB=x（0°＜x＜180°），OC平分∠AOB，點(diǎn)N為OB上一個(gè)定點(diǎn)．通過畫圖可以知道：當(dāng)∠AOB=45°時(shí)，在射線OC上存在點(diǎn)P，使△ONP成為等腰三角形，且符合條件的點(diǎn)有三個(gè)，即P₁（頂點(diǎn)為P₂），P₂（頂點(diǎn)為0），P₃（頂點(diǎn)為N）．
試問：當(dāng)∠AOB分別為銳角、直角、鈍角時(shí)，在射線OC上使△ONP成為等腰三角形的點(diǎn)P是否仍然存在三個(gè)？請分別畫出簡圖并加以說明．

Answer 1

分析：當(dāng)∠AOB為銳角時(shí)，當(dāng)∠AOB=90°，時(shí)，當(dāng)∠AOB為不等于120°的鈍角時(shí)，根據(jù)等腰三角形的判定，分為三種情況：ON=DN，OE=ON，ON=NF，畫出即可；當(dāng)∠AOB為120°的鈍角時(shí)，這樣的點(diǎn)只有一個(gè)．

解答：解：當(dāng)∠AOB為銳角時(shí)，這樣的點(diǎn)有三個(gè)：，如圖1：
當(dāng)∠AOB=90°時(shí)，這樣的點(diǎn)有三個(gè)，如圖2：
當(dāng)∠AOB為不等于120°的鈍角時(shí)，這樣的 點(diǎn)有三個(gè)，如圖3：
當(dāng)∠AOB為120°的鈍角時(shí)，這樣的點(diǎn)只有一個(gè)，如圖4：
∵在射線OC上找一點(diǎn)P，使△ONP為等腰三角形，
∵∠PON=60°，此時(shí)△ONP必為等邊三角形，
∴這樣的點(diǎn)只有一個(gè)；
綜合上述：當(dāng)∠AOB≠120°時(shí)，這樣的點(diǎn)都有三個(gè)；當(dāng)∠AOB=120°時(shí)，這樣的點(diǎn)只有一個(gè)．

點(diǎn)評：本題考查了作圖，等腰三角形的判定的應(yīng)用，主要考查了學(xué)生的作圖能力，題目較好，但是一道比較容易出錯(cuò)的題目，注意要分類討論�。�