Question

【題目】如圖，在已知的△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以B，C為圓心，以大于 BC的長為半徑作弧，兩弧相交于點M、N；②作直線MN交AB于點D，連接CD，若CD=AD，∠B=20°，則下列結論中錯誤的是（ ）

A.∠CAD=40°
B.∠ACD=70°
C.點D為△ABC的外心
D.∠ACB=90°

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵由題意可知直線MN是線段BC的垂直平分線，

∴BD=CD，∠B=∠BCD，

∵∠B=20°，

∴∠B=∠BCD=20°，

∴∠CDA=20°+20°=40°．

∵CD=AD，

∴∠ACD=∠CAD= =70°，

∴A錯誤，B正確；

∵CD=AD，BD=CD，

∴CD=AD=BD，

∴點D為△ABC的外心，故C正確；

∵∠ACD=70°，∠BCD=20°，

∴∠ACB=70°+20°=90°，故D正確．

所以答案是：A．

【考點精析】本題主要考查了線段垂直平分線的性質和三角形的外接圓與外心的相關知識點，需要掌握垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線；線段垂直平分線的性質定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等；過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心才能正確解答此題．