Question

1．如圖所示，在正五邊形的對(duì)稱軸直線l上找點(diǎn)P，使得△PCD、△PDE均為等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)P有（　　）

• A． 4個(gè)
• B． 5個(gè)
• C． 6個(gè)
• D． 7個(gè)

Answer 1

分析 根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得到△PCD是等腰三角形，欲使△PDE為等腰三角形，則點(diǎn)P是線段DE的角平分線與l的交點(diǎn)．

解答 解：∵P點(diǎn)在直線L上，
∴此時(shí)PC=PD，
即△PCD是等腰三角形，
分為三種情況：①作DE的垂直平分線，交直線l于一點(diǎn)P，此時(shí)PE=PD；
②以D為圓心，以DE為半徑，交直線l于兩點(diǎn)，此時(shí)DP=DE；
③以E為圓心，以DE為半徑，交直線l于兩點(diǎn)，此時(shí)EP=DE；
共1+2+2=5點(diǎn)．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等腰三角形的判定，軸對(duì)稱性質(zhì)的應(yīng)用，能求出符合的所有情況是解此題的關(guān)鍵．