Question

在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（1，1）、B（3，5），要在坐標(biāo)軸上找一點(diǎn)P，使得△PAB的周長(zhǎng)最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（　　）

• A、（0，1）
• B、（0，2）
• C、（

  4

  3

  ，0）
• D、（0，2）或（

  4

  3

  ，0）

Answer 1

分析：因?yàn)锳B的長(zhǎng)度是確定的，故△PAB的周長(zhǎng)最小就是PA+PB的值最小，因?yàn)?＞5，所以點(diǎn)P在y軸上，作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B交y軸于點(diǎn)P，求出P點(diǎn)坐標(biāo)即可．

解答：解：∵線段AB的長(zhǎng)度是確定的，
∴△PAB的周長(zhǎng)最小就是PA+PB的值最小，
∵3＞5，
∴點(diǎn)P在y軸上，
作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B交y軸于點(diǎn)P，
∵A（1，1），
∴A′（-1，1），
設(shè)直線A′B的解析式為y=kx+b（k≠0），
∴

3k+b=5 -k+b=1

，解得

k=1 b=2

，
∴直線A′B的解析式為y=x+2，
當(dāng)x=0時(shí)，y=2，
∴P（0，2）．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題，熟知“兩點(diǎn)之間，線段最短”是解答此題的關(guān)鍵．