【題目】如圖，AB是半圓O的直徑，C、D是半圓O上的兩點，且OD∥BC，OD與AC交于點E．

（1）若∠B=70°，求∠CAD的度數(shù)；

（2）若AB=4，AC=3，求DE的長．

【答案】（1）35°；（2）2﹣．

【解析】

試題（1）根據(jù)圓周角定理可得∠ACB=90°，則∠CAB的度數(shù)即可求得，在等腰△AOD中，根據(jù)等邊對等角求得∠DAO的度數(shù)，則∠CAD即可求得.

（2）易證OE是△ABC的中位線，利用中位線定理求得OE的長，則DE即可求得．

試題解析：解：（1）∵AB是半圓O的直徑，∴∠ACB=90°.

又∵OD∥BC，∴∠AEO=90°，即OE⊥AC.

∵∠B=70°，∴∠CAB=90°﹣∠B=90°﹣70°=20°．

∵OA=OD，∴∠DAO=∠ADO=55°.

∴∠CAD=∠DAO﹣∠CAB=55°﹣20°=35°.

（2）在Rt△ABC中，BC=．

∵OE⊥AC，∴AE=EC.

又∵OA=OB，∴OE=BC=．

又∵OD=AB=2，∴DE=OD﹣OE=2﹣．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）在下列表格中填上相應的值

x

…

-6

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

6

…

…

-1

-2

3

1

…

（2）若將上表中的變量用y來代替（即有），請以表中的的值為點的坐標， 在下方的平面直角坐標系描出相應的點，并用平滑曲線順次連接各點

（3）在（2）的條件下，可將y看作是x的函數(shù) ，請你結(jié)合你所畫的圖像，寫出該函數(shù)圖像的兩個性質(zhì) ：__________________________________________________.

（4）結(jié)合圖像，借助之前所學的函數(shù)知識，直接寫出不等式的解集： ____________

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一名同學推鉛球，鉛球出手后行進過程中離地面的高度(單位：)與水平距離(單位：)近似滿足函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示．已知鉛球落地時的水平距離為．

(1)求鉛球出手時離地面的高度；

(2)在鉛球行進過程中，當它離地面的高度為時，求此時鉛球的水平距離．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知⊙O是以AB為直徑的△ABC的外接圓，過點A作⊙O的切線交OC的延長線于點D，交BC的延長線于點E．

（1）求證：∠DAC=∠DCE；

（2）若AB=2，sin∠D=，求AE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本題滿分8分）一個不透明的口袋中裝有2個紅球（記為紅球1、紅球2）、1個白球、1個黑球，這些球除顏色外都相同，將球搖勻．

（1）從中任意摸出1個球，恰好摸到紅球的概率是 ；

（2）先從中任意摸出1個球，再從余下的3個球中任意摸出1個球，請用列舉法（畫樹狀圖或列表）求兩次都摸到紅球的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：正方形OABC的邊OC、OA分別在x、y軸的正半軸上，設(shè)點B（4，4），點P（t，0）是x軸上一動點，過點O作OH⊥AP于點H，直線OH交直線BC于點D，連AD．

（1）如圖1，當點P在線段OC上時，求證：OP＝CD；

（2）在點P運動過程中，△AOP與以A、B、D為頂點的三角形相似時，求t的值；

（3）如圖2，拋物線y＝﹣x2+x+4上是否存在點Q，使得以P、D、Q、C為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，D、E兩點分別在AC、BC上，且DE∥AB，DC=2，將△CDE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到△CD′E′，如圖2，點D、E對應點分別為D′、E′、D′、E′與AC相交于點M，當E′剛好落在邊AB上時，△AMD′的面積為 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，某海域有兩個海拔均為200米的海島A和海島B，一勘測飛機在距離海平面垂直高度為1100米的空中飛行，飛行到點C處時測得正前方一海島頂端A的俯角是45°，然后沿平行于AB的方向水平飛行1.99×104米到達點D處，在D處測得正前方另一海島頂端B的俯角是60°，求兩海島間的距離AB．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖．為了提高傳送過程的安全性，工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角，使其由45°改為30°．已知原傳送帶AB長為4米．

（1）求新傳送帶AC的長度．

（2）如果需要在貨物著地點C的左側(cè)留出2米的通道，試判斷距離B點5米的貨物MNQP是否需要挪走，并說明理由．

參考數(shù)據(jù)：．

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