Question

化簡(jiǎn)：（x 

1

2

-1）（x 

1

2

+1）+x^-1-x，并求當(dāng)x=

3

+1時(shí)的值．

Answer 1

考點(diǎn)：二次根式的化簡(jiǎn)求值,分?jǐn)?shù)指數(shù)冪

專題：計(jì)算題

分析：根據(jù)平方差公式和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義得到原式=（x

1

2

）²-1+

1

x

-x=x-1+

1

x

-x，然后合并后通分，再把x的值代入后進(jìn)行分母有理化即可．

解答：解：原式=（x

1

2

）²-1+

1

x

-x
=x-1+

1

x

-x
=

1

x

-1
=

1-x

x

，
當(dāng)x=

3

+1時(shí)，原式=

1- 3 -1

3 +1

=

3 -3

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值：一定要先化簡(jiǎn)再代入求值．二次根式運(yùn)算的最后，注意結(jié)果要化到最簡(jiǎn)二次根式，二次根式的乘除運(yùn)算要與加減運(yùn)算區(qū)分，避免互相干擾．也考查了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪．