Question

根據(jù)表中所給a，b的值，（1）計(jì)算（a-b）²與a²-2ab+b²的值，并將計(jì)算結(jié)果填入表中：

a	-1	1	2	3	…
b	1	-1	1	-1	…
（a-b）2					…
a2-2ab+b2					…

（2）如圖，記邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD的面積為P，邊長(zhǎng)為b的正方形AEFG的面積為Q，長(zhǎng)為a寬為b的長(zhǎng)方形ABHG、AELD的面積為R，邊長(zhǎng)為a-b的小正方形FHCL的面積為S．請(qǐng)你用P、Q、R表示S，S=________．
（3）將（2）所得到的結(jié)論，用含a、b的代數(shù)式表示，則有（a-b）²=________．
（4）請(qǐng)你利用你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算：
2010²-2×2010×1949+1949²=________=________．

Answer 1

解：
（1）如圖，

a	-1	1	2	3	…
b	1	-1	1	-1	…
（a-b）2	4	4	1	16	…
a2-2ab+b2	4	4	1	16	…

當(dāng)a=-1，b=1時(shí)，
（a-b）²=（-1-1）²=4，
a²-2ab+b²=（a-b）²=4；
當(dāng)a=1，b=-1時(shí)，
（a-b）²=4，
a²-2ab+b²=4；
當(dāng)a=2，b=1時(shí)，
（a-b）²=1，
a²-2ab+b²=1；
當(dāng)a=3，b=-1時(shí)，
（a-b）²=16，
a²-2ab+b²=16；

（2）邊長(zhǎng)為a-b的小正方形FHCL的面積=邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD的面積
-長(zhǎng)為a寬為b的長(zhǎng)方形ABHG、AELD的面積+邊長(zhǎng)為b的正方形AEFG的面積，
所以，用P、Q、R表示S，即為：S=P-2R+Q．
故答案為：P-2R+Q．

（3）因?yàn)镻-2R+Q和（a-b）²均為是邊長(zhǎng)為a-b的小正方形FHCL的面積S，
所以，用含a、b的代數(shù)式表示，則有（a-b）²=P-2R+Q．
故答案為：P-2R+Q．

（4）2010²-2×2010×1949+1949²
=（2010-1949）²
=61²
=3721．
故答案依次為：（2010-1949）²；3721．
分析：（1）將a、b的不同值分別代入兩個(gè)代數(shù)式中，即可求解；
（2）通過觀察，總結(jié)出各正方形和矩形之間的關(guān)系，然后即可用代數(shù)式表示；
（3）因?yàn)镻-2R+Q和（a-b）²均為是邊長(zhǎng)為a-b的小正方形FHCL的面積S，根據(jù)兩者之間的等量關(guān)系即可列出代數(shù)式；
（4）通過觀察，可以發(fā)現(xiàn)2010²-2×2010×1949+1949²是（a-b）²的形式，然后即可直接得出答案．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)代數(shù)式求值的理解和掌握，此題涉及到的題型，相關(guān)知識(shí)點(diǎn)都比較多，是一道中檔題．