Question

已知關(guān)于x的一元二次方程x²-2（k-1）x+k²=0的兩根為x₁，x₂，且滿足|x₁+x₂|=x₁•x₂-1，則k的值為

1或-3

．

Answer 1

分析：根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出x₁+x₂=2k-2，x₁x₂=k²，再根據(jù)|x₁+x₂|=x₁•x₂-1，得出關(guān)于k的方程，解方程得出k的值即可．

解答：解：由根與系數(shù)的關(guān)系，得x₁+x₂=2k-2，x₁x₂=k²，
當(dāng)2k-2≥0時(shí)，
∵|x₁+x₂|=x₁•x₂-1，
∴2k-2=k²-1，
∴k=1，
當(dāng)2k-2＜0時(shí)，
∵|x₁+x₂|=x₁•x₂-1，
∴2-2k=k²-1，
∴k₁=1（舍去），k₂=-3．
故答案為：-3．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是列出關(guān)于k的方程．