Question

按照如圖所示的式樣畫下去，則第15個(gè)圖形有

 

個(gè)黑方塊．

Answer 1

分析：觀察所畫圖形，第一圖形有1個(gè)方塊，第二個(gè)圖形有9個(gè)方塊，第三圖形有25個(gè)方塊，再按此樣式畫第四個(gè)圖形有49個(gè)，分析總結(jié)能夠得到一個(gè)規(guī)律．那么第15個(gè)圖形的方塊數(shù)能表示出來．在觀察每個(gè)圖形黑白方塊的數(shù)有什么關(guān)系，最后得出答案．

解答：解：由已知所畫圖形，可得：依次圖形的方塊數(shù)是：1，9，25，49，…
又：1=1²
9=3²
25=5²
49=7²
…
左邊乘方的底數(shù)依次是：1，3，5，7，…
1=1+2×（1-1）
3=1+2×（2-1）
5=1+2×（3-1）
7=1+2×（4-1）
…
那么第15項(xiàng)可表示為：1+2×（15-1）=29．
所以第15個(gè)圖形的方塊數(shù)為：29²．
又從圖形上得知，所以黑方塊數(shù)為

292+1

2

．
故答案為：

292+1

2

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了觀察分析探究歸納規(guī)律的能力．解答此題的關(guān)鍵是從表示依次圖形的方塊數(shù)的乘方數(shù)的底數(shù)得到的規(guī)律及黑方塊數(shù)比白方塊數(shù)多 1．