【題目】已知,經(jīng)過點(diǎn)A(-4,4)的拋物線y=ax2+bx+c與x軸相交于點(diǎn)B(-3,0)及原點(diǎn)O.

(1)求拋物線的解析式;

(2)如圖1,過點(diǎn)A作AH⊥x軸,垂足為H,平行于y軸的直線交線段AO于點(diǎn)Q,交拋物線于點(diǎn)P,當(dāng)四邊形AHPQ為平行四邊形時(shí),求∠AOP的度數(shù);

(3)如圖2,若點(diǎn)C在拋物線上,且∠CAO=∠BAO,試探究:在(2)的條件下,是否存在點(diǎn)G,使得△GOP∽△COA?若存在,請(qǐng)求出所有滿足條件的點(diǎn)G坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

【答案】(1);

(2)∠AOP=AOH+POH=45o+45o=90o

(3)存在,直線AC解析式為

【解析】試題分析:(1)根據(jù)已知點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式即可;

2)設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(mm2+3m),從而得到直線OA的解析式為y=-x,然后表示出點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(m,-m),進(jìn)而表示出PQ=-m-m2+3m=-m2-4m,利用當(dāng)四邊形AHPQ為平行四邊形時(shí),PQ=AH=4得到-m2-4m=4,從而求得m的值,進(jìn)而確定答案;

3)設(shè)ACy軸于點(diǎn)D,由點(diǎn)A-4,4)得,AOB=AOD=45°,從而證得AOD≌△AOB后表示點(diǎn)D坐標(biāo)為(0,3),從而確定直線AC解析式,

試題解析:(1)由題意,得

,解得

拋物線的解析式為y=x2+3x

2)設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(m,m2+3m),其中-4m0

點(diǎn)A-44),

直線OA的解析式為y=-x,

從而點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(m,-m

PQ=-m-m2+3m=-m2-4m

當(dāng)四邊形AHPQ為平行四邊形時(shí),PQ=AH=4,

-m2-4m=4,解得m=-2

此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為(-2,-2

∴∠AOP=AOH+POH=45°+45°=90°

3)設(shè)ACy軸于點(diǎn)D,由點(diǎn)A-44)得,AOB=AOD=45°,

∵∠CAO=BAO,AO=AO,

∴△AOD≌△AOB,

OD=OB=3,點(diǎn)D坐標(biāo)為(0,3),

設(shè)直線AC解析式為y=px+q,則

解得,

直線AC解析式為yx+3

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(1)如果(a-2)b+3=0,其中a、b為有理數(shù),那么a______________;

(2)如果(2+a-(1-b=5,其中ab為有理數(shù),求a2b的值.

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