如圖，∠MON=90°，矩形ABCD的頂點A、B分別在邊OM，ON上，當B在邊ON上運動時，A隨之在邊OM上運動，矩形ABCD的形狀保持不變，其中AB=2，BC=1，運動過程中，點D到點O的最大距離為（     ）

A．　　　B．　　　C．5　　　D．

【考點】直角三角形斜邊上的中線；三角形三邊關(guān)系；勾股定理；矩形的性質(zhì)．

【專題】代數(shù)綜合題．

【分析】取AB的中點E，連接OE、DE、OD，根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊可知當O、D、E三點共線時，點D到點O的距離最大，再根據(jù)勾股定理列式求出DE的長，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出OE的長，兩者相加即可得解．

【解答】解：如圖，取AB的中點E，連接OE、DE、OD，

∵OD≤OE+DE，

∴當O、D、E三點共線時，點D到點O的距離最大，

此時，∵AB=2，BC=1，

∴OE=AE=AB=1，

DE=，

∴OD的最大值為：．

故選A．

【點評】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，矩形的性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷出點O、E、D三點共線時，點D到點O的距離最大是解題的關(guān)鍵．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，∠MON=90°，AP平分∠MAB，BP平分∠ABN．
（1）求∠P的度數(shù)；
（2）若∠MON=80°，其余條件不變，求∠P的度數(shù)；
（3）經(jīng)過（1）、（2）的計算，猜想并證明∠MON與∠P的關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，∠MON=90°，點A、B分別在射線OM、ON上移動，BD是∠NBA的平分線，BD的反向延長線與∠BAO的平分線相交于點C．試猜想：∠ACB的大小是否隨A、B的移動發(fā)生變化？如果保持不變，請給出證明；如果隨點A、B的移動發(fā)生變化，請給出變化范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，∠MON=90°，矩形ABCD的頂點A、B分別在邊OM，ON上，當B在邊ON上運動時，A隨之在OM上運動，矩形ABCD的形狀保持不變，其中AB=2，BC=1，運動過程中，點D到點O的最大距離為
2
+1
2
+1
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，∠MON=90°，邊長為2的等邊三角形ABC在∠MON內(nèi)部，但兩頂點A、B分別在邊OM、ON上滑動，點D是AB邊中點
（1）求CD的長度；
（2）探究：△ABC在滑動的過程中，點C與點O之間的最大距離是多少．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，∠MON=90°，△ABC的頂點A、B分別在OM、ON上，當A點從O點出發(fā)沿著OM向右運動時，同時點B在ON上運動，連結(jié)OC．若AC=4，BC=3，AB=5，則OC的長度的最大值是
5
5
．

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