7．甲、乙兩地相距60千米，上周日上午小明騎自行車從甲地前往乙地，2小時(shí)后，小明的父親騎摩托車沿同一路線也從甲地前往乙地，他們行駛的路程y（千米）與小明行駛的時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，小明父親出發(fā)（　�。┬r(shí)后，行進(jìn)中的兩車相距12千米．
A．$\frac{5}{2}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{5}{2}$或$\frac{7}{2}$D．$\frac{1}{2}$或$\frac{3}{2}$

分析 根據(jù)圖象求出小明和父親的速度，然后設(shè)小明的父親出發(fā)x小時(shí)兩車相距8千米，再分相遇前和相遇后兩種情況列出方程求解即可．

解答 解：由圖可知，小明的速度為：36÷3=12千米/時(shí)，
小明的父親速度為：36÷（3-2）=36千米/時(shí)，
設(shè)小明的父親出發(fā)x小時(shí)兩車相距12千米，則小明出發(fā)的時(shí)間為（x+2）小時(shí)，
根據(jù)題意得，12（x+2）-36x=12或36x-12（x+2）=12，
解得x=$\frac{1}{2}$或x=$\frac{3}{2}$，
所以，出發(fā)$\frac{1}{2}$或$\frac{3}{2}$小時(shí)時(shí)，行進(jìn)中的兩車相距12千米．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了路程、速度、時(shí)間三者之間的關(guān)系，從圖中準(zhǔn)確獲取信息求出兩人的速度是解題的關(guān)鍵，易錯(cuò)點(diǎn)在于要分兩種情況求解．

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18．在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，兩位同學(xué)對(duì)拋物線在平面直角坐標(biāo)系中的平移進(jìn)行了研究，下面是他們的交流片段．
小聰：我畫了拋物線y=（x-a）2+$\frac{a}{3}$（a為常數(shù)），當(dāng)a=-1、a=0、a=1、a=2時(shí)二次函數(shù)的圖象；當(dāng)a取不同的值時(shí)，其圖象構(gòu)成一個(gè)“拋物線系”．
小明：我發(fā)現(xiàn)這些拋物線的頂點(diǎn)竟然在同一條直線上．
問題解決：
（1）試寫出小明發(fā)現(xiàn)的“拋物線系”的頂點(diǎn)所在直線的函數(shù)解析式；
（2）當(dāng)a=0時(shí)，拋物線上有點(diǎn)P（2，m）．將此拋物線沿著（1）中的直線平移，記拋物線頂點(diǎn)O與點(diǎn)P平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為O1、P1．若四邊形POO1P1是菱形，求平移后二次函數(shù)的解析式．

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15．某窗戶的形狀如圖所示（圖中長度單位：cm），其上部是半圓形，下部是邊長相同的四個(gè)小正方形，已知下部小正方形的邊長和半圓的半徑均為acm．計(jì)算：
（1）用含a的式子表示窗戶的面積；
（2）用含a的式子表示制作這種窗戶所需材料的總長度（重合部分忽略不計(jì)）；
（3）若a=40cm，求這這種窗戶所需材料的總長度（精確到1cm，取π≈3.14）．

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2．定義一種變換：平移拋物線F1得到拋物線F2，使F2經(jīng)過F1的頂點(diǎn)A．設(shè)F2的對(duì)稱軸分別交F1、F2于點(diǎn)D、B，點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于直線BD的對(duì)稱點(diǎn)．
（1）如圖1，若F1：y=x2，經(jīng)過變換后，得到F2：y=x2+bx，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，0），則：
①b的值等于-2；②四邊形ABCD的面積為2；
（2）如圖2，若F1：y=ax2+c，經(jīng)過變換后，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，c-1），求出△ABD的面積；
（3）如圖3，若F1：y=$\frac{1}{3}$x2-$\frac{2}{3}$x+$\frac{7}{3}$，經(jīng)過變換后，AC=2$\sqrt{3}$，點(diǎn)P是直線AC上的動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)D的距離和到直線AD的距離之和的最小值為$\sqrt{3}$．

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12．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-$\frac{1}{2}$x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C，直線y=x+4經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，
（1）求拋物線解析式；
（2）在直線AC上方的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P，
①如圖，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到某位置時(shí)，以AP、AO為鄰邊的平行四邊形第四個(gè)頂點(diǎn)恰好也在拋物線上，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
②以P為圓心的⊙P始終與直線AC切于點(diǎn)Q，當(dāng)⊙P面積最大時(shí)，求P點(diǎn)坐標(biāo)．

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