Question

如圖，扇形CAB的圓心角∠ACB=90°，半徑CA=8cm，D為弧AB的中點(diǎn)，以CD為直徑的⊙O與CA、CB相交于點(diǎn)E、F，則弧AB的長為________cm，圖中陰影部分的面積是________cm²．

Answer 1

4π    （16π-32）
分析：連接EF，根據(jù)陰影部分的面積=扇形CAB的面積+圓O的面積-2（△CEF的面積+半圓的面積），即可求解．
解答：解：連接EF．
弧AB的長是：=4π（cm）；
扇形CAB的面積是：=16π（cm²）；
等腰直角△CEF的面積是×8×4=16（cm²）；
以CD為直徑的半圓的面積是：×（8÷2）²×π=8π（cm²）；
圓O的面積是16π（cm²）；
則16π+16π-2×（16+8π）=（16π-32）（cm²）．
故答案是：4π，（16π-32）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了扇形面積的計(jì)算，正確理解陰影部分的面積=扇形CAB的面積+圓O的面積-2（△CEF的面積+半圓的面積）是解題的關(guān)鍵．