Question

陳老師在晚會(huì)上為學(xué)生們講數(shù)學(xué)故事，他發(fā)現(xiàn)故事開始時(shí)掛鐘的時(shí)針和分針恰好成90°角，這時(shí)是七點(diǎn)多；故事結(jié)束時(shí)兩針也是恰好成90°角，這時(shí)是八點(diǎn)多．他還發(fā)現(xiàn)，講故事當(dāng)中，兩針成90°角的有趣圖形還出現(xiàn)過一次，那么，陳老師講故事所用的時(shí)間是________．（答案四舍五入到半分鐘，例如3小時(shí)17分18秒≈3小時(shí)17.5分，3小時(shí)17分12秒≈3小時(shí)17分）

Answer 1

1小時(shí)5.5分
分析：首先找出七時(shí)到九時(shí)兩針成90度的幾種情況出現(xiàn)的大約時(shí)間，再根據(jù)時(shí)針走一格與分針走一圈的時(shí)間相同，求出時(shí)針追及一圈所用的時(shí)間即可解得．
解答：7點(diǎn)鐘起兩針成90°角的時(shí)刻順次大約是7時(shí)2O分，7時(shí)50分，8時(shí)25分，9時(shí)等．按題意，陳老師的故事應(yīng)從7時(shí)20分左右開始到8時(shí)25分左右結(jié)束．因分針每小時(shí)角速度是360°，時(shí)針每小時(shí)角速度是3O°，以時(shí)針為參照物，按順時(shí)針方向，分針從落后90．到領(lǐng)先90°，走一圈后又到落后9O°，分針比時(shí)針多走了360°，這需要時(shí)間（采用相對(duì)路程÷相對(duì)速度）360÷（360-30）=36÷33=小時(shí)≈1小時(shí)5.5分．
故答案為1小時(shí)5.5分．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查鐘表時(shí)針與分針的夾角．在鐘表問題中，常利用時(shí)針與分針轉(zhuǎn)動(dòng)的度數(shù)關(guān)系：分針每轉(zhuǎn)動(dòng)1°時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)（）°，并且利用起點(diǎn)時(shí)間時(shí)針和分針的位置關(guān)系建立角的圖形．