Question

16．如圖所示，點(diǎn)C在線段AB上，AC=8cm，CB=6cm，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)．
（1）求線段MN的長．
（2）若C是線段AB上任意一點(diǎn)，其他條件不變，你能猜想出MN的長度嗎？并說明理由．
（3）若C在線段AB的延長線上，且滿足M、N分別為AC、BC的中點(diǎn)，你能猜想出MN的長度嗎？請畫出圖形，寫出你的結(jié)論，并說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得MC的長，NC的長，根據(jù)線段的和差，可得答案；
（2）根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得MC的長，NC的長，根據(jù)線段的和差，可得答案；
（3）根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得MC的長，NC的長，根據(jù)線段的和差，可得答案．

解答 解：（1）由AC=8cm，CB=6cm，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，得
MC=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$×8=4cm，CN=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$×6=3cm．
由線段的和差，得
MN=MC+CN=4+3=7cm；
（2）由AC=8cm，CB=6cm，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，得
MC=$\frac{1}{2}$AC，CN=$\frac{1}{2}$BC．
由線段的和差，得
MN=MC+CN=$\frac{1}{2}$AC+$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$（AC+BC）=$\frac{1}{2}$×14=7cm；
（3）由點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，得
MC=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$（AB+BC），CN=$\frac{1}{2}$BC．
由線段的和差，得
MN=MC-CN=$\frac{1}{2}$（AB+BC）-$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×14=7cm．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了兩點(diǎn)間的距離，利用線段中點(diǎn)的性質(zhì)得出MC，NC的長是解題關(guān)鍵，又利用了線段的和差．