Question

小勝和小陽(yáng)用如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)做游戲，游戲規(guī)則如下：分別轉(zhuǎn)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，將x轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)到的數(shù)字作為橫坐標(biāo)，將y轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)到的數(shù)字作為縱坐標(biāo)，組成一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)：（x，y）．當(dāng)這個(gè)點(diǎn)在一次函數(shù)y=kx的圖象上時(shí)，小勝得獎(jiǎng)品；當(dāng)這個(gè)點(diǎn)在二次函數(shù)y=ax²的圖象上時(shí)，小陽(yáng)得獎(jiǎng)品；其他情況無(wú)得獎(jiǎng)品．主持人在游戲開(kāi)始之前分別轉(zhuǎn)了這兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，x盤(pán)轉(zhuǎn)到數(shù)字3，y盤(pán)轉(zhuǎn)到數(shù)字9，它們組成點(diǎn)剛好都在這兩個(gè)函數(shù)的圖象上．
（1）求k和a的值；
（2）主持人想用列表法求出小勝得獎(jiǎng)品和小陽(yáng)得獎(jiǎng)品的概率．請(qǐng)你補(bǔ)全表中他未完成的部分，并寫(xiě)出兩人得獎(jiǎng)品的概率：P（小勝得獎(jiǎng)品）=______，P（小陽(yáng)得獎(jiǎng)品）=______；

X Y	1	2	3
6
8
9			（3，9）

（3）請(qǐng)你給二次函數(shù)y=ax²的右邊加上一個(gè)常數(shù)c（a值及游戲規(guī)則不變），使游戲?qū)﹄p方公平，則添上c后的二次函數(shù)的解析式應(yīng)為_(kāi)_____．

Answer 1

【答案】分析：（1）把x=3，y=9分別代入：一次函數(shù)y=kx和二次函數(shù)y=ax²可得k和a的值．
（2）（3）游戲是否公平，關(guān)鍵要看游戲雙方獲勝的機(jī)會(huì)是否相等，即判斷雙方取勝的概率是否相等，或轉(zhuǎn)化為在總情況明確的情況下，判斷雙方取勝所包含的情況數(shù)目是否相等．
解答：解：（1）把x=3，y=9分別代入：一次函數(shù)y=kx和二次函數(shù)y=ax²
解得：k=3，a=1．
故答案為k=3，a=1．

（2）∵一次函數(shù)y=3x，
∴滿(mǎn)足條件的分別是（2，6），（3，9），

X Y	1	2	3
6	（1，6）	（2，6）	（3，6）
8	（1，8）	（2，8）	（3，8）
9	（1，9）	，2，9）	（3，9）

P（小勝得獎(jiǎng)品）=．
∵二次函數(shù)y=x²，
<sup>∴滿(mǎn)足條件的是（3，9），
∴P（小陽(yáng)得獎(jiǎng)品）=．

（3）</sup>為了使游戲?qū)﹄p方公平，令二次函數(shù)y=x²+c，
當(dāng)x=1時(shí)，y=6；
當(dāng)x=2時(shí)，y=9．
∴c=5．
故答案為：y=x²+5．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了概率在函數(shù)中的應(yīng)用．點(diǎn)在函數(shù)解析式上，點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)就適合這個(gè)函數(shù)解析式．如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．解決本題的關(guān)鍵是得到相應(yīng)的概率，概率相等就公平，否則就不公平．