Question

13．象棋在我國(guó)具有悠久的歷史，其中馬的行棋規(guī)則是“馬走日”，即馬每步走日字格的對(duì)角點(diǎn)，又稱“馬踩八方”，如圖1中的馬走一步可以有8種不同的選擇，走向8個(gè)日字格的對(duì)角點(diǎn)．在圖2中的象棋棋盤中，每個(gè)小正方形方格的邊長(zhǎng)都是1．
（1）若圖2中馬必須先走到直線a上，再走到“將”的位置，（把每個(gè)棋子看作是在正方形方格頂點(diǎn)上的點(diǎn)），則馬走的路徑之和最短是3$\sqrt{5}$．
（2）若圖2中對(duì)馬的行走路線不作限制，且使馬走到“將”的位置走過(guò)的路徑之和最短，共有6種不同的方法．

Answer 1

分析 （1）找出最短路徑，并利用勾股定理計(jì)算總路徑長(zhǎng)；
（2）

解答 解：（1）如圖2，
馬走的路徑為：

由勾股定理得：AB=$\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
則馬走的路徑之和最短是：3$\sqrt{5}$，
故答案為：3$\sqrt{5}$；
（2）如圖3所示：

有6種不同的走法：

故答案為：6．

點(diǎn)評(píng) 本題是最短路徑問(wèn)題，主要考查的是坐標(biāo)確定位置的知識(shí)，類比點(diǎn)的坐標(biāo)考查了解決實(shí)際問(wèn)題的能力和閱讀理解能力，解題的關(guān)鍵是能夠弄清題意，了解“馬”走的規(guī)則，并與勾股定理相結(jié)合，尋找最短距離；屬于開放題．