如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y = 3x + 9與x軸、y軸分別交于A、C兩點(diǎn)，拋物線經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)B，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)沿CA

以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P、Q、N同時(shí)出發(fā)、同時(shí)停止，設(shè)

運(yùn)動(dòng)時(shí)間為(0＜＜5)秒.

1.求拋物線的解析式；

2.判斷△ABC的形狀；

3.以O(shè)C為直徑的⊙O′與BC交于點(diǎn)M，求當(dāng)t為何值時(shí)，PM與⊙O′相切？請(qǐng)說(shuō)明理由；

4.在點(diǎn)P、Q、N運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，是否存在△NCQ為直角三角形的情形，若存在，求出相應(yīng)的t值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

 

【答案】

 

1. (3分)

2.等腰三角形      (3分)

3.3s

4.存在  (1分+2分)

 

【解析】（1）首先利用直線方程算出A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)，然后把A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線方程中算出它的解析式；

（2）利用拋物線方程解出B點(diǎn)的坐標(biāo)，然后算出AB=CB，從而得出ABC是等腰三角形；

（3）首先算出M點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)PM⊥O′M，算出PM直線的方程，得出P點(diǎn)坐標(biāo)，算出AP的長(zhǎng)度，從而運(yùn)行的時(shí)間；

（4）利用勾股定理計(jì)算出t的值

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，點(diǎn)P為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，但是點(diǎn)P不與點(diǎn)0、點(diǎn)A重合．連接CP，D點(diǎn)是線段AB上一點(diǎn)，連接PD．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)∠CPD=∠OAB，且
BD
AB
=
5
8
，求這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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（2012•渝北區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)xoy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，3為半徑畫圓，從此圓內(nèi)（包括邊界）的所有整數(shù)點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)）中任意選取一個(gè)點(diǎn)，其橫、縱坐標(biāo)之和為0的概率是
5
29
5
29
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，等腰梯形ABCD的下底在x軸上，且B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），則AC長(zhǎng)為
5
5
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)xOy中，已知點(diǎn)A（-5，0），P是反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上一點(diǎn)，PA=OA，S△PAO=10，則反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OC=AB=4，BC=6，∠COA=45°，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，在梯形OABC的邊上運(yùn)動(dòng)，路徑為O→A→B→C，到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止．作直線CP．
（1）求梯形OABC的面積；
（2）當(dāng)直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時(shí)，求直線CP的解析式；
（3）當(dāng)△OCP是等腰三角形時(shí)，請(qǐng)寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)（不要求過(guò)程，只需寫出結(jié)果）．

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