Question

探索性問題：
已知：b是最小的正整數(shù)，且a、b滿足（c-5）²+|a+b|=0，請回答問題：
（1）請直接寫出a、b、c的值．a(chǎn)=

 

，b=

 

，c=

 

；
（2）數(shù)軸上a、b、c三個數(shù)所對應(yīng)的點分別為A、B、C，點A、B、C同時開始在數(shù)軸上運動，若點A以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時，點B和點C分別以每秒1個單位長度和3個單位長度的速度向右運動，假設(shè)t秒鐘過后，若點B與點C之間的距離表示為BC，點A與點B之間的距離表示為AB，點A與點C之間的距離表示為AC．
①t秒鐘過后，AC的長度為

 

（用t的關(guān)系式表示）；
②請問：BC-AB的值是否隨著時間t的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值．

Answer 1

考點：一元一次方程的應(yīng)用,數(shù)軸

專題：

分析：（1）根據(jù)b為最小的正整數(shù)求出b的值，再由非負數(shù)的和的性質(zhì)建立方程就可以求出a、b的值；
（2）①先分別表示出t秒鐘過后A、C的位置，根據(jù)數(shù)軸上兩點之間的距離公式就可以求出結(jié)論；
②先根據(jù)數(shù)軸上兩點之間的距離公式分別表示出BC和AB就可以得出BC-AB的值的情況．

解答：解：（1）∵b是最小的正整數(shù)，
∴b=1．
∵（c-5）²+|a+b|=0，
∴

c-5=0 a+b=0

，
∴

c=5 a=-1

．
故答案為：a=-1，b=1，c=5；
（2）①由題意，得
t秒鐘過后A點表示的數(shù)為：-1-t，C點表示的數(shù)為：5+3t，
∴AC=5+3t-（-1-t）=6+4t；
故答案為：6+4t；
 ②由題意，得
BC=4+2t，AB=2+2t，
∴BC-AB=4+2t-（2+2t）=2．
∴BC-AB的值是不隨著時間t的變化而改變，其值為2．

點評：本題考查了數(shù)軸的運用，數(shù)軸上任意兩點間的距離的運用，代數(shù)式表示數(shù)的運用，非負數(shù)的性質(zhì)的運用，一元一次方程的運用，解答時求出弄清楚數(shù)軸上任意兩點間的距離公式是關(guān)鍵．