Question

如圖，點(diǎn)G是正方形ABCD對(duì)角線CA的延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)，以線段AG為邊作一個(gè)正方形AEFG，線段EB和GD相交于點(diǎn)H．
（1）求證：△EAB≌△GAD；
（2）若AB=3

2

，AG=3，求EB的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：正方形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）由四邊形ABCD、AGFE是正方形，即可得AB=AD，AE=AG，∠DAB=∠EAG，然后利用SAS即可證得△EAB≌△GAD，
（2）由（1）則可得EB=GD，然后在Rt△ODG中，利用勾股定理即可求得GD的長(zhǎng)，繼而可得EB的長(zhǎng)．

解答：（1）證明：∵四邊形ABCD、AGFE是正方形，
∴AB=AD，AE=AG，∠DAB=∠EAG，
∴∠EAB=∠GAD，
在△AEB和△AGD中，

AE=AG ∠EAB=∠GAD AB=AD

，
∴△EAB≌△GAD（SAS）；

（2）∵△EAB≌△GAD，
∴EB=GD，
∵四邊形ABCD是正方形，AB=3

2

，
∴BD⊥AC，AC=BD=

2

AB=6，
∴∠DOG=90°，OA=OD=

1

2

BD=3，
∵AG=3，
∴OG=OA+AG=6，
∴GD=

OD2+OG2

=3

5

，
∴EB=3

5

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．